知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知椭圆方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0）的左右顶点为A，B，右焦点为F，若椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，且离心率为方程2x²-5x+2=0的根，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点P为椭圆上任一点，连接AP，PB并分别延长交直线l：x=4于M，N两点，求线段MN的最小值．

难度：中等

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2．已知A（0，-1）是焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点，F是椭圆C的右焦点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，满足|AF|=5|FB|．以D（-1，1）为圆心的⊙D与椭圆C交于M，N两点，满足|AM|=|AN|．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求圆心D到直线MN的距离d的值．

难度：较难

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3．椭圆

=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，弦AB过F₁，若△ABF₂的内切圆周长为4，A、B两点的坐标分别为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则|y₂-y₁|的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较难

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4．离心率为
5
5
的椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆C交于相异两点M，N，且
OM
•
ON
=-
31
9
，求直线l的方程．

难度：中等

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5．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左焦点F（-
3
，0），且离心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=x+m与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求直线l的方程．

难度：较难

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6．已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，现有椭圆上一点M到两焦点的距离之和为20，且|MF₁|、|F₁F₂|、|MF₂|成等差数列，试求该椭圆的标准方程．

难度：中等

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7．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
2
2
，焦距为2
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知椭圆C与直线x-y+m=0相交于不同的两点M、N，且线段MN的中点不在圆x²+y²=1内，求实数m的取值范围．

难度：中等

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8．已知椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，一个焦点坐标为（2，0），离心率e=
2
5
5
．过椭圆的焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设M（1，0），且(
MA
+
MB
)⊥
AB
，求直线l的方程．

难度：较难

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9．（1）椭圆的离心率为
1
2
，焦点是（-3，0），（3，0），求该椭圆方程；
（2）双曲线焦点在x轴上，c=6，且过点A（-5，2），求双曲线的标准方程．

难度：中等

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10．已知圆O：x²+y²=1与x轴交于A，B两点，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率是
2
2
，且与圆O恰有两个公共点．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图过点M（-2，0）作直线l与圆相切于点N，设椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，求三角形△NF₁F₂的面积．

难度：中等

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