知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知F₁、F₂是椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1的两个焦点，P是该椭圆上的一个动点，则|PF₁|•|PF₂|的最大值是．

难度：中等

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2．（2016•南京三模）如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为 m．

难度：中等

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3．椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点为F₁ ， F₂ ，一直线过F₁交椭圆于P、Q，则△PQF₂的周长为

难度：中等

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4．椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点为F₁ ， F₂ ，一直线过F₁交椭圆于P、Q，则△PQF₂的周长为．

难度：中等

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5．已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点分别为F₁，F₂，若该椭圆上存在一点P使得∠F₁PF₂=60°，则椭圆离心率的取值范围是．

难度：中等

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6．若2x²+3y²=64，则x²+y²的最大值是．

难度：较易

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7．斜率为1的直线l与椭圆
x2
4
+y²=1相交于A，B两点，则|AB|得最大值为．

难度：较易

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8．某服饰公司设计类一款服饰饰品，如图外面是红色透明水晶材质，里面是一个球形绿色玉质宝珠，其轴截面呦半椭圆C₁：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（x≥0）与半椭圆C₂：
y2
b2
+
x2
c2
=1，（x＜0），（其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0）组成．设点F₀、F₁、F₂是相应椭圆的焦点，A₁、A₂和B₁、B₂是轴截面与x，y轴的交点，阴影部分是宝珠轴截面，F₀、F₁、F₂在宝珠珠面上，则椭圆C₁的离心率为．

难度：较易

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