优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1． （2015秋•淄博校级期末）某学校拟在广场上建造一个矩形花园，如图所示，中间是完全相同的两个椭圆型花坛，每个椭圆型花坛的面积均为216π平方米，两个椭圆花坛的距离是1.5米．整个矩形花坛的占地面积为S．
              （注意：椭圆面积为πab，其中a，b分别为椭圆的长短半轴长）
              （1）根据图中所给数据，试用a、b表示S；
              （2）当椭圆形花坛的长轴长为多少米时，所建矩形花园占地最少？并求出最小面积．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 如图，椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2与x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且|CD|=2
              		2
              |ST|．
              （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
              （Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆相交于不同两点A和B，且满足
              OA
              +
              OB
              =t
              OP
              （O为坐标原点），求实数t的取值范围．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 3． 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通过车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道两侧是与底面垂直的墙，高度为3m，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．
              （1）若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽l是多少？
              （2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？（椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1的面积公式为S=πab，隧道土方工程量=横截面积×隧道长）
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 4． 椭圆W：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的焦距为4，短轴长为2，O为坐标原点．
              （1）求椭圆W的方程；
              （2）设A，B，C是椭圆W上的三个点，判断四边形OABC能否为矩形？并说明理由．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 5． 如图，已知椭圆C：
              x2
              4
              +y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N，
              （ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k1、k2，求证：k1•k2为定值；
              （ⅱ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 6． 如图，平面α内一椭圆C：
              x2
              4
              +y2=1，F1、F2分别是其焦点，P为椭圆C上的点，已知AF1⊥α，BF2⊥α，|AF1|=|BF2|=1，直线PA、PB和平面α所成角分别为θ、φ．
              （1）求证：cotθ+cotφ=4；
              （2）若θ+φ=
              π
              2
              ，求直线PA与PB所成角的大小．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 7． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
              1
              2

              （Ⅰ）求椭圆的标准方程．
              （Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
              PF1
              •
              PA
              的取值范围．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 8． 已知A（-1，0），B（1，0），动点M满足|MA|+|MB|=4，记动点M的轨迹为曲线C
              （1）求曲线C的方程；
              （2）若点P在曲线C上，且满足
              PA
              •
              PB
              =t，求实数t的取值范围．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 9． 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c∈R）的一个零点为x=1，另外两个零点分别可作为椭圆和双曲线的离心率，则
              b
              a
              的取值范围是    ．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 10． 已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为
              		2
              2
              ，且过点B（0，1），M（2，t）（t＞0）是动点
              （1）求椭圆的标准方程
              （2）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值
              （3）设点P（x，y）在椭圆上，求x+y的最大、最小值．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷