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          共50条信息

            • 1． 设椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为
              		3
              3
              ，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
              4
              		3
              3
              ．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）直线l：y=kx+t（k≠0）与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与y轴交点P（0，-
              1
              4
              ），求△MON（O为坐标原点）面积的最大值．
              难度：中等
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            • 2． 如图．已知F1，F2分别为椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左、右焦点，其离心率e=
              1
              2
              ，且a+c=3．
              （1）求椭圆的标准方程；
              （2）设A，B分别为椭圆的上、下顶点，过F2作直线l与椭圆交于C、D两点，并与y轴交于点P（异于A，B，O点），直线AC与直线BD交于点Q，则
              OP
              •
              OQ
              是否为定值，若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由．
              难度：难
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            • 3． 已知中心在原点的焦点在坐标轴上的椭圆过点M(1，
              4
              3
              		2
              )              ，N(-
              3
              2
              		2
              ，
              		2
              )              ；求
              （1）离心率e；
              （2）椭圆上是否存在P（x，y）到定点A（a，0）（0＜a＜3）距离的最小值为1？若存在求a及P坐标，若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2，短半轴长为1，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S．

              （Ⅰ）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
              （Ⅱ）记f（x）=S2，求f（x）的最大值及面积S的最大值．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，|BC|=4，|AC|=3，一曲线E过点A，动点P在曲线E运动，且保持|PC|+|PB|的值不变．
              （1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
              （2）若直线l交曲线E于M、N两点，曲线E与y轴正半轴交于Q点，且△QMN的重心恰好为B点，求线段MN中点的坐标；
              （3）以V（-6，-6）为圆心的圆与曲线E交于R、S两点，求RS中点T的轨迹方程．
              难度：较难
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            • 6． （2012春•武汉校级期末）如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2．已知BC⊥F1F2，|F1B|=3m，|F1F2|=4cm，试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程．
              难度：中等
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            • 7． 已知一隧道的截面是一个半椭圆面（如图所示），要保证车辆正常通行，车顶离隧道顶部至少要有0.5米的距离，现有一货车，车宽4米，车高2.5米．
              （1）若此隧道为单向通行，经测量隧道的跨度是10米，则应如何设计
              隧道才能保证此货车正常通行？
              （2）圆可以看作是长轴短轴相等的特殊椭圆，类比圆面积公式，请你推测椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的面积公式．并问，当隧道为双向通行（车道间的距离忽略不记）时，要使此货车安全通过，应如何设计隧道，才会使同等隧道长度下开凿的土方量最小？
              难度：中等
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            • 8． 两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分，如图所示，现要设计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上．
              （1）根据所给条件，求出椭圆的标准方程；
              （2）求长方形面积S与边长x的函数关系式；
              （3）求当边长x为多少时，面积S有最大值，并求其最大值．
              难度：中等
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            • 9． 公园中有一个月亮门，上边是半径为
              		17
              2
              m的圆的劣弧，下边是长半轴等于2m，短半轴等于1m的半个椭圆，现要搬运一个横截面为矩形的货箱水平通过该月亮门．若矩形货箱的横截面的水平底边长为2m，则该货箱的高所允许的最大值为多少m．
              难度：中等
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            • 10． 椭圆的中心为原点O，一焦点为F（3，0），过焦点F引垂直于长轴的弦MN，已知从中心O看弦MN的视角等于从长轴端点看短轴的视角，求此椭圆的离心率和椭圆方程．
              难度：中等
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