知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知双曲线与椭圆

=1的焦点重合，它们的离心率之和为

，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．y=±

B．y=±

C．y=±

D．y=±

难度：中等

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2．给出下列命题：
①双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y²=1有相同的焦点；
②过点P（2，1）的抛物线的标准方程是y²=
1
2
x；
③已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，若它的离心率为
5
，则双曲线C的一条渐近线方程为y=2x；
④椭圆
x2
m+1
+
y2
m
=1的两个焦点为F₁，F₂，P为椭圆上的动点，△PF₁F₂的面积的最大值为2，则m的值为2．
其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）

难度：中等

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3．下列四个关于圆锥曲线的命题：
①已知M（-2，0）、N（2，0），|PM|+|PN|=3，则动点P的轨迹是一条线段；
②从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于它的虚半轴长；
③双曲线
x2
16
-
y2
9
=1与椭圆
x2
16
+
y2
9
=1有相同的焦点；
④关于x的方程x²-mx+1=0（m＞2）的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
其中正确的命题是．（填上你认为正确的所有命题序号）

难度：中等

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4．已知方程
x2
m-1
+
y2
2-m
=1．
（1）当实数m取何值时，此方程分别表示圆、椭圆、双曲线？
（2）若命题q：实数m满足方程
x2
m-1
+
y2
2-m
=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题p：实数m满足m²-7am+12a²＜0（a＜0），且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．

难度：中等

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5．已知方程
x2
4-m
+
y2
m-1
=1（m是常数）表示曲线C，给出下列命题：
①曲线C不可能为圆；
②曲线C不可能为抛物线；
③若曲线C为双曲线，则m＜1或m＞4；
④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1＜m＜
5
2
．
其中真命题的编号为．

难度：中等

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6．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①A、B为两个定点，k为非零常数，|

|-|

|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，P是AB中点，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线

=1与椭圆

+y²=1有相同的焦点．其中正确命题的个数（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

难度：中等

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7．已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点（4，0），其中双曲线的一条渐近线方程为y=
3
x，求三条曲线的标准方程．

难度：中等

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8．对于曲线C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，给出下面四个命题：
①由线C不可能表示椭圆；
②若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
③当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
5
2

其中正确命题的个数为个．

难度：中等

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9．在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：

条件

方程

①△ABC周长为10

C1：y2=25

②△ABC面积为10

C2：x2+y2=4(y≠0)

③△ABC中，∠A=90°

C3：

=1(y≠0)

则满足条件①、②、③的点A轨迹方程按顺序分别是（　　）

A．C₃、C₁、C₂

B．C₂、C₁、C₃

C．C₁、C₃、C₂

D．C₃、C₂、C₁

难度：中等

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10．直线与圆、椭圆、双曲线交于A（x₁，y₁）、B（x₂、y₂）两点，P（x，y）为线段AB的中点，点M为曲线的对称中心，研究K_AB•K_PM的值．
（1）在圆中，若AB是圆M的一条弦，P是弦AB的中点，则K_AB•K_PM= ；
（2）将椭圆类比于圆，中心类比于圆心，你能提出怎样类似的问题？并证明．（以焦点在x轴上为例）
（3）你能从以上问题，运用类比思想，大胆猜想，探究出双曲线中类似的结论吗？并证明（以焦点在x轴上为例）．你能总结出一个上述问题的统一结论吗？

难度：中等

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