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          共50条信息

            • 1． 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的长轴长为    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知抛物线和椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的焦点坐标为    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              经过一、三象限的渐近线为m，若圆x2+y2-2
              		5
              x-2
              		5
              y+6=0              上至少有三个不同的点到m的距离为1，则此双曲线的离心率e的取值范围为（　　）
              A．[
              		5
              2
              ，2
              		5
              ]
              B．(1，
              		5
              ]
              C．[
              		5
              2
              ，
              		5
              ]
              D．[
              		5
              ，2
              		5
              ]
              难度：较难
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            • 4． 若抛物线C1：y=
              1
              4
              x2的焦点F到双曲线C2：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为
              		3
              2
              ，抛物线C1上的动点P到双曲线C2的一个焦点的距离与到直线y=-1的距离之和的最小时为
              		5
              ，则双曲线C2的方程为（　　）
              A．
              x2
              3
              -y2=1
              B．x2-
              y2
              3
              =1
              C．
              x2
              3
              -
              y2
              2
              =1
              D．
              x2
              2
              -
              y2
              3
              =1
              难度：较难
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            • 5． 若θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=
              1
              5
              ，则曲线
              x2
              sinθ
              +
              y2
              cosθ
              =1是（　　）
              A．焦点在x轴上的椭圆
              B．焦点在y轴上的椭圆
              C．焦点在x轴上的双曲线
              D．焦点在y轴上的双曲线
              难度：中等
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            • 6． 方程
              x|x|
              4
              +y|y|=-1确定的曲线即为y=f（x）的图象，对于函数f（x）有如下结论：
              ①f（x）单调递增；
              ②函数g（x）=2f（x）+x不存在零点；
              ③f（x）的图象与h（x）的图象关于原点对称，则h（x）的图象就是方程
              y|y|
              4
              +x|x|=1确定的曲线；
              ④f（x）的图象上的点到原点的最小距离为1．
              则上述结论正确的是    （只填序号）
              难度：较难
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            • 7． 已知双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的实轴长为4
              		2
              ，虚轴的一个端点与抛物线x2=2py（p＞0）的焦点重合，直线y=kx-1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=（　　）
              A．4
              B．3
              C．2
              D．1
              难度：较难
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            • 8． 已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．
              （Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；
              （Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知
              NA
              =λ1
              AF
              ， 
              NB
               =λ2
              BF
              ，求证：λ1+λ2为定值．
              （Ⅲ）直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P′、Q′，
              OP
              •
              OQ
              +
              OP′
              •
              OQ′
               +1=0              ，若点S满足：
              OS
              = 
              OP
               +
              OQ
              ，证明：点S在椭圆C2上．
              难度：较难
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            • 9． 对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线l1：y=kx+m1和l2：y=kx+m2，使得当x∈D时，kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）在x∈D有一个宽度为d的通道．有下列函数：
              ①f（x）=
              1
              x
              ；②f（x）=sinx；③f（x）=
              		x2-1
              ；④f（x）=x3+1．
              其中在[1，+∞）上通道宽度为1的函数是（　　）
              A．①③
              B．②③
              C．②④
              D．①④
              难度：较难
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            • 10． 已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线
              x2
              7
              -
              y2
              9
              =1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的焦点为K，点A在抛物线上，且|AK|=
              		2
              |AF|，则△AFK的面积为    ．
              难度：中等
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