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          共50条信息

            • 1． 已知四棱锥P﹣ABCD，其三视图和直视图如图，求该四棱锥体积；
              难度：中等
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            • 2． 一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积S和体积V．
              难度：中等
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            • 3． 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
              （1）若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；
              （2）证明：平面BDE⊥平面BCD．
              （3）求三棱锥D-BCE的体积．
              难度：中等
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            • 4． 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．

              求：
              （1）画出该标识墩的侧视图；
              （2）计算该标识墩的表面积．
              难度：较难
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            • 5． （2015春•大竹县校级月考）如图是某几何体的三视图，
              （1）你能想象出它的几何结构并画出它的直观图吗？
              （2）根据三视图的有关数据（单位：mm），计算这个几何体的表面积．
              难度：中等
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            • 6． 一个空间几何体G-ABCD的三视图如图所示，其中Ai，Bi，Ci，Di，Gi（i=1，2，3）分别是A，B，C，D五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影，且在主视图中，四边形A1B1C1D1为正方形且A1B1=2a；在左视图中A2D2⊥A2G2，俯视图中A3G3=B3G3，
              （Ⅰ）根据三视图作出空间几何体G-ABCD的直观图，并标明A，B，C，D，G五点的位置；
              （Ⅱ）在空间几何体G-ABCD中，过点B作平面AGC的垂线，若垂足H在直线CG上，求证：平面AGD⊥平面BGC；
              （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求三棱锥D-ACG的体积及其外接球的表面积．
              难度：较难
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            • 7． 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
              （1）若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；
              （2）求证：平面BDE⊥平面BCD．
              难度：中等
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            • 8． 一个几何体的三视图及部分度量值如图所示，其中，正视图与侧视图都是由一个正方形和一个等腰三角形组成，俯视图是一个圆．
              （1）判断该几何体的结构特征，并求其表面积；
              （2）如果正视图中的点P是其所在线段的中点，点Q是其所在正方形的顶点，试求：在原几何体的侧面上，从P点到Q点的最短路径的长．
              难度：中等
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            • 9． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
              （1）求证：DM∥平面PCB；
              （2）求直线AD与平面PBD所成角的正弦值；
              （3）求三棱锥P-MBD的体积．
              难度：中等
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            • 10． 一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱 垂直于底面，它的三视图如图所示．
              （1）请画出它的直观图；
              （2）求这个三棱柱的表面积和体积．
              难度：较易
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