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已知\(\triangle ABC\)是等腰直角三角形,\(∠BAC=90^{\circ}\),\(AD⊥BC\),\(D\)为垂足,以\(AD\)为折痕,将\(\triangle ABD\)和\(\triangle ACD\)折成互相垂直的两个平面后,如图所示,有下列结论:
\(①BD⊥CD\);\(②BD⊥AC\);
\(③AD⊥\)面\(BCD\);\(④\triangle ABC\)是等边三角形.
其中正确的结论的个数为\((\) \()\)
在正三棱锥\(S-ABC\)中,\(M\)是\(SC\)的中点,且\(AM⊥SB\),底面边长\(AB=2\sqrt{2} \),则正三棱锥\(S-ABC\)外接球的体积为_____________.
\((\)Ⅰ\()\)求证:\(AP\bot \)平面\(PBD\);
\((\)Ⅱ\()\)求平面\(PAD\)与平面\(PBC\)所成角的余弦值.
在正方体\(ABCD{-}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中,下列几种说法正确的是( )
直角\(\triangle \)\(ABC\)的两条直角边\(BC\)\(=3\),\(AC\)\(=4\),\(PC\)\(⊥\)平面\(ABC\),\(PC\)\(= \dfrac{9}{5}\),则点\(P\)到斜边\(AB\)的距离是________.
已知长方体\(ABCD-{A}{{{'}}}{B}{{{'}}}{C}{{{'}}}{D}{{{'}}},A{A}{{{'}}}=AD=1,AB=2\),点\(E\)为\(DC\)中点.
\((1)\)求证:\({B}{{{'}}}E\bot \)面\(AE{D}{{{'}}}\);
\((2)\)求点\({C}{{{'}}}\)到面\(AE{D}{{{'}}}\)的距离.
已知半径为\(5\)的球的两个平行截面的周长分别为\(6\pi \)和\(8\pi \),则两平行截面间的距离为_________________________
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