知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
一个多面体的直观图\((\)图\(1)\)及三视图\((\)图\(2)\)如图所示，其中\(M\)，\(N\)分别是\(AF\)、\(BC\)的中点
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(MN/\!/\)平面\(CDEF\)：
\((\)Ⅱ\()\)求二面角\(A-CF-B\)的余弦值；

难度：较易

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2．
如图，在直三棱柱\(A_{1}B_{1}C_{1}-ABC\)中，\(AB=AC=AA_{1}\)，\(BC= \sqrt {2}AB\)，点\(D\)是\(BC\)的中点．
\((I)\)求证：\(AD⊥\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；
\((II)\)求证：\(A_{1}B/\!/\)平面\(ADC_{1}\)；
\((III)\)求二面角\(A-A_{1}B-D\)的余弦值．

难度：难

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3．

已知向量\( \overrightarrow{a}=m \overrightarrow{i}+5 \overrightarrow{j}- \overrightarrow{k}, \overrightarrow{b}=3 \overrightarrow{i}+ \overrightarrow{j}+r \overrightarrow{k} \)，若\( \overrightarrow{a} /\!/ \overrightarrow{b} \)则实数\(m\)\(= \)______，\(r\)\(= \)______．

难度：易

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4．
已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥平面；
（3）求二面角的余弦值

难度：中等

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5．
(本小题满分13分)已知A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)

(1)求、、；

(2)求以、为边的平行四边形的面积；

难度：中等

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6．
如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点．

(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；

(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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7．
已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求证：AC⊥BF；

（II）若二面角F—BD—A的大小为60°，求a的值

难度：中等

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8．如图，在正四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，O是AC与BD的交点，PO=1，M是PC的中点．
（1）设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AP
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示向量
BM
；
（2）在如图的空间直角坐标系中，求向量
BM
的坐标．

难度：中等

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9．已知向量
a
，
b
，
c
分别平行于x轴，y轴，z轴，他们的坐标各有什么特点？

难度：较易

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10．已知△ABC中，A（2，-5，3），
AB
=（4，1，2），
BC
=（3，-2，5）．
（1）求其余顶点的坐标；
（2）求
CA
；
（3）求角A．

难度：较易

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