知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•太原期末）如图，点D，E分别是三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AB，B₁C₁的中点，记
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA1
=
c
．
（1）用向量
a
，
b
，
c
表示向量
DE
；
（2）已知向量
m
是平面ACC₁A₁的一个法向量，利用
m
与
DE
的关系，证明：DE∥平面ACC₁A₁．

难度：中等

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2．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量
OP
=
1
4
OA
+
2
3
OB
+λ
OC
确定的点P与A，B，C共面，那么λ= ．

难度：中等

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3．已知 A（3，1，2），B（4，-2，-2），则
AB
= ．

难度：中等

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4．若
a
=(2，1，-1)，
b
=（-2，1，3），则与
a
，
b
均垂直的单位向量的坐标为．

难度：中等

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5．如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60°角，AA₁=2，底面ABC是边长为2的三角形，G为三角形ABC内一点，E是线段BC₁上一点，且
BE
=
1
3
BC1
，
GE
=
1
3
AB1
．
（1）请判断点G在三角形ABC内的位置；
（2）求平面B₁GE与底面ABC所成锐角二面角的大小．

难度：中等

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6．已知向量{
a
，
b
，
c
}是空间的一个单位正交基底，向量{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}是空间另一个基底，若向量
p
在基底{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}下的坐标为（
3
2
，-
1
2
，3）则
p
在基底{
a
，
b
，
c
}下的坐标为．

难度：较易

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7．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，点E、F分别是上底面A₁B₁C₁D₁和面CC₁D₁D的中心，求其中x，y，z的值．
（1）
AC1
=x
AB
+y
BC
+z
CC1
；
（2）
AE
=x
AB
+y
BC
+z
CC1
；
（3）
AF
=x
BA
+y
BC
+z
C1C
．

难度：较易

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8．在空间直角坐标系中，若A（0，1，3），B（-2，1，5），则向量
AB
用坐标表示为．

难度：较易

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9．在空间直角坐标系中BC=4，原点O在BC的中点，点A在平面xOy上，且OA=2，∠AOC=60°，点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则向量
AD
的坐标为．

难度：较易

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10．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别在AB，PC上，且PN=2NC，AM=2MB，PA=AD=1，如图建立空间直角坐际系，求
MN
的坐标．

难度：较易

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