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          共50条信息

            • 1． 如图，M、N分别是四面体OABC的棱AB与OC的中点，已知向量
              MN
              =x
              OA
              +y
              OB
              +z
              OC
              ，则xyz=    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知空间四点A（2，0，0），B（0，2，1），C（1，1，1），D（-1，m，n）．
              （1）若AB∥CD，求实数m，n的值；
              （2）若m+n=1，且直线AB和CD所成角的余弦值为
              1
              3
              ，求实数m的值．
              难度：中等
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            • 3． 已知四棱锥P-GBCD中（如图），PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=
              3
              4
              BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4．
              （Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
              （Ⅱ）若F点是棱PC上一点，且
              DF
              •
              GC
              =0，
              PF
              =k
              CF
              ，求k的值．
              难度：中等
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            • 4． 在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
              （Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积V；
              （Ⅱ）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF；
              （Ⅲ）求二面角E-AC-D的大小．
              难度：中等
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            • 5． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E为PD中点．
              （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
              （Ⅱ）求二面角E-AC-D的大小；
              （Ⅲ）在线段BC上是否存在点F，使得点E到平面PAF的距离为
              2
              		5
              5
              ？若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 一个多面体的直观图及三视图如图所示，M、N分别是AB1、A1C1的中点．
              （1）求证：MN⊥AB1，MN∥平面BCC1B1；
              （2）求二面角A-BC1-C的余弦值．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，
              （1）作出面A1BC1与面ABCD的交线l，判断l与直线A1C1位置关系，并给出证明；
              （2）证明B1D⊥面A1BC1；
              （3）求直线AC到面A1BC1的距离；
              （4）若以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出C，C1两点的坐标．
              难度：中等
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            • 8． （2008•杭州二模）如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题：①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②三棱锥A′-FED的体积有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；
              ④异面直线A′E与BD不可能互相垂直；⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是(0，
              π
              2
              ]              ．其中正确命题的序号是    ．（将正确命题的序号都填上）
              难度：较难
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            • 9． 如图．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中．
              （1）如图1，已知
              DA
              =
              a
              ，
              DC
              =
              b
              ，
              DD1
              =
              c
              ，点G是侧面B1BCC1的中心，试用向量
              a
              ，
              b
              ，
              c
              表示下列向量：
              DB1
              ，
              BA1
              ，
              CA1
              ，
              DG
              ．
              （2）如图2，点E，F，G分别是
              A1D1
              ，
              D1D
              ，
              D1C1
              的中点，请选择恰当的基底向量．证明：①EG∥AC；②平面EFG∥平面AB1C．
              难度：中等
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            • 10． 如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是
              a
              =（1，0，1），
              b
              =（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是    ．
              难度：中等
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