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          共50条信息

            • 1． 如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
              （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
              （Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
              （Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 2． 已知平面α的法向量与平面β的法向量垂直，则平面α与平面β的位置关系是    ．
              难度：较易
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            • 3． 如图，四棱锥S-ABCD中．ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，SD=
              		3
              AD．E为CD上一点，且CE=3DE．
              （1）求证：AE⊥平面SBD；
              （2）M、N分别在线段CD、SB上的点，是否存在M、N，使MN⊥CD且MN⊥SB，若存在，确定M、N的位置；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中点，H为平面EDB
              内一点，
              HC1
              =（2m，-2m，-m）（m＜0）．
              （1）证明HC1⊥平面EDB；
              （2）求BC1与平面EDB所成的角；
              （3）若正方体的棱长为a，求三棱锥A-EDB的体积．
              难度：中等
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            • 5． 在空间直角坐标系中，已知A（3，0，a），B（0，3，-2），C（1，1，-1），若平面ABC过坐标原点，则a=    ．
              难度：中等
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            • 6． 如图．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中．
              （1）如图1，已知
              DA
              =
              a
              ，
              DC
              =
              b
              ，
              DD1
              =
              c
              ，点G是侧面B1BCC1的中心，试用向量
              a
              ，
              b
              ，
              c
              表示下列向量：
              DB1
              ，
              BA1
              ，
              CA1
              ，
              DG
              ．
              （2）如图2，点E，F，G分别是
              A1D1
              ，
              D1D
              ，
              D1C1
              的中点，请选择恰当的基底向量．证明：①EG∥AC；②平面EFG∥平面AB1C．
              难度：中等
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            • 7． 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点，求证：
              （1）FC1∥平面ADE；
              （2）平面ADE∥平面B1C1F．
              难度：中等
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            • 8． 已知A（0，0，0），B（1，1，1），C（1，2，-1），下列四个点中在平面ABC内的点是（　　）
              A．（2，3，1）
              B．（1，-1，2）
              C．（1，2，1）
              D．（1，0，3）
              难度：较易
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