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          共50条信息

            • 1． 如图，已知AB⊥平面BEC，AB∥CD，AB=BC=4，△BEC为等边三角形，
              （1）若平面ABE⊥平面ADE，求CD长度；
              （2）求直线AB与平面ADE所成角的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 在如图的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
              （1）求证：AC⊥平面FBC；
              （2）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 3． 三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ABB1⊥平面ABC，AA1=AB=2，∠A1AB=60°，AC=BC=
              		2
              ．O，E分别是AB，CC1中点．
              （Ⅰ）求证：OE∥平面A1C1B；
              （Ⅱ）求直线BC1与平面ABB1A1所成角的大小．
              难度：中等
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            • 4． 如图四棱锥P-ABCD的底面是一等腰梯形，其中AD∥BC，其中AD=3BC=6，AB=DC=2
              		2
              ，又平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=5，点O是线段AD的中点，经过直线OB且与直线PA平行的平面OBM与直线PC相交于点M．
              （1）确定实数t，使得
              PM
              =t
              MC
              ；
              （2）求平面PAD与平面OBM夹角的余弦值．
              难度：中等
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            • 5． 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA⊥CB，CA=CB=1，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．
              （1）求证：C1N⊥平面BCN；
              （2）求直线B1C与平面C1MN所成角θ的正弦值．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点
              （1）求证：EF⊥CD；
              （2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；
              （3）求DB与平面DEF所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 7． 已知四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G、H分别是CE、CF的中点．
              （Ⅰ）求证：BH∥平面AEF；
              （Ⅱ）若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60°，求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值．
              难度：中等
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            • 8． 如图所示，在棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，PA=AD=DC=2，AB=4且AB∥CD，∠BAD=90°
              （Ⅰ）求证：BC⊥PC；
              （Ⅱ）求PB与平面PAC所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 9． 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=AA1=1，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为（　　）
              A．
              1
              3
              B．
              		2
              4
              C．2
              		2
              D．
              2
              		2
              3
              难度：中等
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            • 10． 如图，四棱住ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2．
              （Ⅰ）求三棱柱C-A1B1C1的体积V；
              （Ⅱ）求直线BD1与平面ADB1所成角的正弦值．
              难度：中等
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