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          共50条信息

            • 1． （2016•陕西校级模拟）如图所示，图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是
              1
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              ，则此长方体的表面积为    ．
              难度：中等
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            • 2． （2015秋•运城期末）已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知正方体AC1的棱长为a，过B1作B1E⊥BD1于点E，过点E作EF⊥BD于F．
              （1）证明EF∥平面ABB1A1；
              （2）求A，E两点之间的距离．
              难度：中等
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            • 4． 边长为a的正方体的内切球的表面积为    ．
              难度：中等
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            • 5． 若正方体外接球的体积是
              9
              2
              π，则正方体的棱长等于    ；该正方体内切球的表面积为    ．
              难度：中等
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            • 6． 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAA1=∠DAA1=∠BAD=60°，且所有棱长均为2，则对角线AC1的长为    ．
              难度：中等
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            • 7． （2015秋•和平区期末）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E是BC的中点．
              （Ⅰ）求线段DE的长；
              （Ⅱ）求直线A1E与平面ADD1A1所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在正方形AG1G2G3中，点B，C分别是G1G2，G2G3的中点，点E，F分别是G3C，AC的中点，现在沿AB，BC及AC把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G．
              （I）判断在四面体GABC的四个面中，哪些面的三角形是直角三角形，若是直角三角形，写出其直角（只需写出结论）；
              （Ⅱ）求证：AG⊥BC
              （Ⅲ）请在四面体GABC的直观图中标出点E，F，求证：平面EFB⊥平面GBC．
              难度：中等
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            • 9． 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=3，E为B1C1的中点，F在CC1上，且C1F=1，G在AA1上，且AG=2．
              （1）证明：DG∥平面A1EF；
              （2）设平面A1EF与DD1交于点H，求线段DH的长，并求出截面A1EFH的面积．
              难度：较易
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            • 10． 平行六面体ABCD-A′B′C′D′，O为A1C与B1D的交点，则
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              3
              （
              AB
              +
              AD
              +
              AA1
              ）=    ．
              难度：较易
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