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          共50条信息

            • 1． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M是线段A1C1上的动点，则下列结论不正确的是（　　）
              A．三棱锥M-ABD的主视图面积不变
              B．三棱锥M-ABD的侧视图面积不变
              C．异面直线CM，BD所成的角恒为
              π
              2
              D．异面直线CM，AB所成的角可为
              π
              4
              难度：中等
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            • 2． 设一个正方体与底面边长为2
              		3
              ，侧棱长为
              		10
              的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为    ．
              难度：中等
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            • 3． 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2，BB1=3，D为A1C1的中点，E为B1C的中点．
              （1）求直线BE与A1C所成角的余弦值．
              （2）在线段AA1上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|AF|，若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 在下列命题中：
              ①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；
              ②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；
              ③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；
              ④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等．
              其中真命题的个数为（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 5． （2015秋•西藏校级期末）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1，AB上的点，下列说法正确的是    ．（填上所有正确命题的序号）
              ①AC1⊥平面B1EF；
              ②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
              ③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；
              ④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形．
              难度：中等
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            • 6． 一个红色的棱长是3cm的正方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，这样的小正方体共得    个，二面涂色的小正方体有    个．
              难度：中等
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            • 7． （2015秋•辽宁校级期末）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=
              1
              2
              ，则下列结论中正确的序号是    ．
              ①AC⊥BE  ②EF∥平面ABCD ③三棱锥A-BEF的体积为定值
              ④△AEF的面积与△BEF的面积相等．
              难度：较难
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            • 8． 观察下面的几何体，哪些是棱柱（　　）
              A．①③⑤
              B．①⑥
              C．①③⑥
              D．③④⑥
              难度：较易
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            • 9． 在正方体ABCD-A′B′C′D′中，判断下列命题是否正确，并说明理由：
              （1）直线AC在平面ABCD内；
              （2）设上下底面中心为O，O′，则平面AA′C′C与平面BB′D′D的交线为OO′．
              （3）点A，O，C′可以确定一平面．
              （4）平面AB′C′与平面AC′D重合．
              难度：较易
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            • 10． 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，
              （1）哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？
              （2）哪些棱所在的直线与AA1垂直？
              （3）求A1B与B1D1所成角；
              （4）求AC与BD1所成角．
              难度：中等
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