知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

5．
在\(\triangle ABC\)中，\(AB=3\)，\(BC=4\)，\(AB⊥BC.\)以\(BC\)所在的直线为轴将\(\triangle ABC\)旋转一周，则旋转所得圆锥的侧面积为 ______ ．

难度：易

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6．
如果一个圆锥的侧面积与其底面积之比是\(5\)：\(3\)，那么该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 ______ ．

难度：较易

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7．
如图，在底面半径为\(2\)、母线长为\(4\)的圆锥中内接一个高为\( \sqrt {3}\)的圆柱，求圆柱的体积及表面积．

难度：较易

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8．
\((\)理科学生做\()\)如图，在半径为\(R\)，圆心角为\( \dfrac {π}{3}\)的扇形金属材料中剪出一个长方形\(EPQF\)，并且\(EP\)与\(∠AOB\)的平分线\(OC\)平行，设\(∠POC=θ\)．
\((1)\)试将长方形\(EPQF\)的面积\(S(θ)\)表示为\(θ\)的函数；
\((2)\)若将长方形\(EPQF\)弯曲，使\(EP\)和\(FQ\)重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积\((\)假设圆柱有上下底面\()\)；为了节省材料，想从\(\triangle OEF\)中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由．
\((\)参考公式：圆柱体积公式\(V=S⋅h.\)其中\(S\)是圆柱底面面积，\(h\)是圆柱的高；等边三角形内切圆半径\(r= \dfrac { \sqrt {3}}{6}a.\)其中\(a\)是边长\()\)

难度：较易

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