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          共50条信息

            • 1．
              如图，\(AB\)是圆\(O\)的直径，弦\(BD\)，\(CA\)的延长线相交于点\(E\)，\(EF\)垂直\(BA\)的延长线于点\(F.\)求证：\(AB^{2}=BE⋅BD-AE⋅AC\)．
              难度：较易
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            • 2． 如图，过⊙O外一点P作一条割线与⊙O交于C、A两点，直线PQ切⊙O于点Q，BD为过CA中点F的⊙O的直径．
              （1）已知PC=4，PQ=6，求DF•BF的值；
              （2）过D作⊙O的切线交BA的延长线于点E，若CD=，BC=5，求AE的值．
              难度：较易
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            • 3． 已知点P是O的一点，过P作O的线A，PB切为A，，过P作一割线交圆O于点EF，若PA=PF取PF的中点，接AD，并延长交于．
              证：PB2AD•DH．
              难度：较易
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            • 4． 如图所示，△ABC内接于圆O，D是的中点，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点E，F．
              （Ⅰ）求证：BF是△ABE外接圆的切线；
              （Ⅱ）若AB=3，AC=2，求DB2-DA2的值．
              难度：较易
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            • 5． （2013•中山模拟）（几何证明选讲选做题）
              如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，如果AC=10，BC=15，那么AE=    ．
              难度：中等
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            • 6． 如图，已知⊙O和⊙O1内切于点A，⊙O的弦AP交⊙O1于点B，PC切⊙O1于点C，且
              PC
              PA
              =
              		2
              2
              ，则⊙O1和⊙O的半径的比值为多少？
              难度：中等
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            • 7． 如图，已知AD∥BE∥CF，下列等式成立的是（　　）
              A．
              AB
              DE
              =
              AD
              BE
              B．
              AB
              EF
              =
              DF
              BC
              C．
              AB
              BC
              =
              BF
              DE
              D．
              AB
              AC
              =
              DE
              DF
              难度：较易
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            • 8． （2011•揭阳校级模拟）如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF：FC=    ．
              难度：较难
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            • 9． 如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A′1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，请在图2中解决下列问题：
              （1）求证：AB⊥PQ；
              （2）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM∥平面APQ．
              （3）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 10． 过直线l：5x-7y-70=0上的点P作椭圆
              x2
              25
              +
              y2
              9
              =1              的切线PM、PN，切点分别为M、N，连接MN．
              （1）当点P在直线l上运动时，证明：直线MN恒过定点Q．
              （2）当MN∥l时，定点Q平分线段MN．
              难度：中等
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