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            • 1． （2015•南通模拟）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD垂直AB于点E，线段EF垂直于BC，并反向延长交AD于点M．证明：M为AD中点．
              难度：较难
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            • 2． 选修4-1：几何证明选讲
              如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是
              AC
              的中点，BD交AC于点E．
              （I）求证：CD2-DE2=AE×EC；
              （II）若CD的长等于⊙O的半径，求∠ACD的大小．
              难度：较难
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            • 3． 已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．求证：
              （1）∠BAC=∠CAG；
              （2）AC2=AE•AF．
              难度：较难
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            • 4． 如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F，连接CE．
              （Ⅰ）求证：AC为⊙O的直径．
              （Ⅱ）求证：AG•EF=CE•GD．
              难度：较难
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            • 5． 如图，ABCD是圆的内接四边形，AB∥CD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，
              证明：
              （Ⅰ）∠DBC=∠AEC；
              （Ⅱ）BC2=BE•CD．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在△ABO中，D、C分别在AO，BO边上，AC，BD交于点M，且AM•MC=BM•MD．
              （I）证明：∠1=∠2；
              （II）证明：A、B、C、D四点共圆．
              难度：中等
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            • 7． 选修4-1：几何证明选讲
              如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE．
              求证：（1）BE=DE；
              （2）∠D=∠ACE．
              难度：中等
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            • 8． （选做题）如图，设直线l切⊙O于点P，AB为⊙O的任一条不与l垂直的直径，AC⊥l，垂足为点C．
              求证：AP平分∠CAB．
              难度：中等
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            • 9． 如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．
              难度：中等
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            • 10． 已知：如图△OAB为等腰三角形，底边AB角⊙O于点C，D，求证：AC=BD．
              难度：中等
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