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          共50条信息

            • 1． 如图，A、B是圆O上的两点，且AB的长度小于圆O的直径，直线l与AB垂于点D且与圆O相切于点C．若AB=2，DB=1
              （1）求证：CB为∠ACD的角平分线；
              （2）求圆O的直径的长度．
              难度：较难
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            • 2． 如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．

              （1）求证：AC是⊙O的切线；
              （2）求图中阴影部分的面积．
              难度：中等
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            • 3． （2015春•孝感期末）如图所示，已知半圆的直径AB=6cm，CD是半圆上长为2cm的弦，问：当弦CD在半圆上滑动时，AC和BD延长线的夹角是定值吗？若是，试求出这个定角的正弦值；若不是，请说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是∠APB的平分线，E是下半圆的中点．
              求证：直线PC经过点E．
              难度：较难
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            • 5． 如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．
              （Ⅰ）求证：AB为圆的直径；
              （Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED．
              难度：较难
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            • 6． 如图，AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
              求证：
              （1）BE•DE+AC•CE=CE2；
              （2）E，F，C，B四点共圆．
              难度：较难
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            • 7． 如图，AB是⊙O的一条直径，C，D是⊙O上不同于A，B的两点，过B作⊙O的切线与AD的延长线相交于点M，AD与BC相交于N点，BN=BM．
              （1）求证：∠NBD=∠DBM；
              （2）求证：AM是∠BAC的角平分线．
              难度：较难
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            • 8． 已知，如图，在⊙O中，弦BA，CD延长线交于E点，EG与⊙O切于G点，AD延长线交EG于点F，且EF=FG．求证：EF∥BC．
              难度：中等
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            • 9． 已知圆O，点A为圆O外一点，BC为圆O的直径，过A作圆O的割线交圆O于D，E两点，其满足BD=DE．
              （1）求证：∠DOB=∠ECA；
              （2）若AB=BO，BD=1，求四边形BDEC的周长．
              难度：较易
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            • 10． 凸四边形ABCD的外接圆的圆心O，已知AC≠BD，AC与BD交于点E，若P为四边形ABCD内部一点，使得∠PAB+∠PCB=∠PBC+∠PDC=90°，求证：O，P，E三点共线．
              难度：中等
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