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          共50条信息

            • 1． 如图，P为⊙O外一点，PC交⊙O于F，C，PA切⊙O于A，B为线段PA的中点，BC交⊙O于D，线段PD的延长线与⊙O交于E，连接FE．求证：
              （Ⅰ）△PBD∽△CBP；
              （Ⅱ）AP∥FE．
              难度：较难
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            • 2． 如图，△ABC是圆内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点F，过点B圆的切线与CD的延长线交于点E．
              （1）求证；∠EBD=∠CBD．
              （2）若DE=2，DC=3，求边BC的长．
              难度：较难
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            • 3． （2015春•孝感期末）如图所示，已知半圆的直径AB=6cm，CD是半圆上长为2cm的弦，问：当弦CD在半圆上滑动时，AC和BD延长线的夹角是定值吗？若是，试求出这个定角的正弦值；若不是，请说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．
              （Ⅰ）求证：DT•DM=DO•DC；
              （Ⅱ）若∠DOT=30°，求∠BMC．
              难度：较难
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            • 5． 如图，已知PA与半圆O切于点A，PO交半圆O于点B、C，AD⊥PO于点D．
              （Ⅰ）求证AB平分∠PAD；
              （Ⅱ）求证
              PB
              PC
              =
              DB
              DC
              ．
              难度：较难
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            • 6． 如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是圆O的割线，已知AC=AB．
              （Ⅰ）证明：∠CEA=∠DCA；    
              （Ⅱ）证明：FG∥AC．
              难度：较难
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            • 7． 如图，△ABC的垂心为H，AD⊥BC于D，点E在△ABC的外接圆上，且满足
              BE
              CE
              =
              AB
              AC
              ，直线ED交外接圆于点M，求证：∠AMH=90°．
              难度：中等
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            • 8． 已知，如图，在⊙O中，弦BA，CD延长线交于E点，EG与⊙O切于G点，AD延长线交EG于点F，且EF=FG．求证：EF∥BC．
              难度：中等
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            • 9． 已知圆O，点A为圆O外一点，BC为圆O的直径，过A作圆O的割线交圆O于D，E两点，其满足BD=DE．
              （1）求证：∠DOB=∠ECA；
              （2）若AB=BO，BD=1，求四边形BDEC的周长．
              难度：较易
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            • 10． 如图，已知，AE是⊙O的直径，弦BC与AE相交于D，求证：tanB•tanC=
              AD
              DE
              ．
              难度：中等
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