1.
【选做题】本题包括\(A\), \(B\),\(C\),\(D\)四小题,每小题\(10\)分,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.
A.\((\)选修\(4-1\);几何证明选讲\()\)
如图,四边形 \(ABCD\) 是圆的内接四边形,\(BC=BD\),\(BA\)的延长线交\(CD\)的延长线于点\(E\).
求证:\(AE\)是四边形\(ABCD\)的外角\(\angle DAF\)的平分线.
B.\((\)选修\(4-2\):矩阵与变换\()\)
求矩阵\(\left[ \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \\\end{matrix} \right]\)的特征值及对应的特征向量.
C.\((\)选修\(4-4\):坐标系与参数方程\()\)
在平面直角坐标系中,曲线\({{C}_{1}}:\begin{cases} & x=3+3\cos \alpha \\ & y=2\sin \alpha \\ \end{cases}(\alpha \)为参数\()\)经过伸缩变换\(\begin{cases} & {x}{{'}}=\dfrac{x}{3} \\ & {y}{{'}}=\dfrac{y}{2} \\ \end{cases}\),后的曲线为\({{C}_{2}}\),以坐标原点为极点,\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系.
\((1)\)求\({{C}_{2}}\)的极坐标方程;
\((2)\)设曲线\({{C}_{3}}\)的极坐标方程为\(\rho \sin \left( \dfrac{\pi }{6}-\theta \right)=1\),且曲线\({{C}_{3}}\)与曲线\({{C}_{2}}\)相交于\(P\),\(Q\)两点,求\(\left| PQ \right|\)的值.
D.\((\)选修\(4-5\):不等式选讲\()\)已知\(x\),\(y\),\(z\)都是正数且\(xyz\)\(=8\),求证:\((2+\)\(x\)\()(2+\)\(y\)\()(2+\)\(z\)\()\geqslant 64\)