知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，∠PAQ是直角，圆O与射线AP相切于点T，与射线AQ相交于两点B，C．求证：BT平分∠OBA．

难度：较难

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2．如图，P为⊙O外一点，PC交⊙O于F，C，PA切⊙O于A，B为线段PA的中点，BC交⊙O于D，线段PD的延长线与⊙O交于E，连接FE．求证：
（Ⅰ）△PBD∽△CBP；
（Ⅱ）AP∥FE．

难度：较难

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3．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．
（Ⅰ）求证：DT•DM=DO•DC；
（Ⅱ）若∠DOT=30°，求∠BMC．

难度：较难

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4．如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是圆O的割线，已知AC=AB．
（Ⅰ）证明：∠CEA=∠DCA；
（Ⅱ）证明：FG∥AC．

难度：较难

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5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．
（Ⅰ）证明：∠D=∠E；
（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．

难度：较难

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6．如图，△ABC的垂心为H，AD⊥BC于D，点E在△ABC的外接圆上，且满足
BE
CE
=
AB
AC
，直线ED交外接圆于点M，求证：∠AMH=90°．

难度：中等

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7．已知，如图，在⊙O中，弦BA，CD延长线交于E点，EG与⊙O切于G点，AD延长线交EG于点F，且EF=FG．求证：EF∥BC．

难度：中等

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8．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，A是PB的一个三等点，D是PC的中点．
（1）求
AD
BC
的值：
（2）若BD为圆O的直径，AD=
2
2
，求圆O的面积．

难度：中等

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9．如图，经过圆上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C，求证：∠ATC=∠TBC．

难度：较易

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10．已知圆O，点A为圆O外一点，BC为圆O的直径，过A作圆O的割线交圆O于D，E两点，其满足BD=DE．
（1）求证：∠DOB=∠ECA；
（2）若AB=BO，BD=1，求四边形BDEC的周长．

难度：较易

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