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          共50条信息

            • 1． 已知矩阵A=
              12
              -2-3
              ，B=
              01
              1-2
              ．
              （Ⅰ）求A-1以及满足AX=B的矩阵X．
              （Ⅱ）求曲线C：x2-4xy+y2=1在矩阵B所对应的线性变换作用下得到的曲线C′的方程．
              难度：较易
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            • 2． 已知矩阵M=
              4-3
              2-1
              ．
              （1）求逆矩阵M-1；
              （2）求矩阵M的特征值及属于每个特征值的一个特征向量．
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            • 3． 已知矩阵A=
              .
              12
              a-4
              .
              的一个特征值为
              λ
              ，向量
              .
              2 
              -3 
              .
              是矩阵A的属于
              λ
              的一个特征值，则a+
              λ
              =（　　）
              A．-4
              C．-5
              D．2
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            • 4． 已知矩阵M1=
              21
              -2-3
              ，矩阵M2表示的是将每个点绕原点逆时针旋转
              π
              2
              得到的矩阵，M=M2M1
              （Ⅰ）求矩阵M；
              （Ⅱ）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
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            • 5． 设A=
              11
              41
              ，则矩阵A的一个特征值λ和对应的一个特征向量
              a
              为（　　）
              A．λ=3，
              a
              =（
               
              1
              2
              ）
              B．λ=-1，
              a
              =（
               
                2
              -1
              ）
              C．λ=3，
              a
              （
               
              -1
                 2
              ）
              D．λ=-1，
              a
              =（
               
              1
              2
              ）
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            • 6． 已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量
              e1
              =[
               
              1
              1
              ]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．
              （1）求矩阵M；
              （2）求矩阵M的另一个特征值．
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            • 7． 已知矩阵M=
              12
              03

              （1）试求M的逆矩阵；
              （2）求M的特征值及特征向量．
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            • 8． 矩阵M=
              36
              52
              有属于特征值λ1=8的一个特征向量e1=
              6
              5
              ，及属于特征值λ2=-3的一个特征向量e2=
              1
              -1
              ．
              （1）对于向量
              α
              =
              3
              8
              ，记做
              α
              =e1-3e2              ，利用这一表达式计算M3
              α
              ，M50
              α
              ；
              （2）对于向量
              β
              =
              8
              3
              ，计算 M5
              β
              ，M100
              β
              ．
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            • 9． 将正整数1，2，3，4，…，n2（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a＞b）的比值
              a
              b
              ，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．则当n=2时，数表的所有可能的特征值中最大值是    ．
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            • 10． 已知矩阵A=（
               
              1
              -1
               
               
              2
              4
              ），向量α=（
               
              7
              4
              ）．
              （1）求A的特征值λ1，λ2和对应的一个特征向量α1，α2；
              （2）计算A5α的值．
              难度：较易
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