知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cosθ，θ∈[0，
π
2
]，则C的参数方程为．

难度：较难

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3．在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=
π
3
（ρ∈R），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=1+cos2α
（α为参数），求直线l与曲线C的交点P的直角坐标．

难度：较难

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4．已知曲线C₁：
x=1+
2
cost
y=1+
2
sint
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为p=2sinθ．
（1）把C₁的参数方程化为极坐标方程；
（2）求C₁与C₂交点的极坐标（p≥0，0≤θ＜2π）．

难度：较难

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5．圆的直径AB上有两点C，D，且|AB|=10，|AC|=|BD|=4，P为圆上一点，求|PC|+|PD|的最大值．

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6．在平面直角坐标系下，曲线C₁：
x=2t+2a
y=-t
（t为参数），曲线C₂：
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ为参数）．若曲线C₁，C₂有公共点，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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7．若圆C的方程为：
x=1+cosθ
y=1+sinθ
（θ为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为．（极角范围为[0，2π））

难度：较难

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8．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=t+3
y=3-t
（参数t∈R），圆C的参数方程为
x=cosθ
y=2sinθ+2
（参数θ∈[0，2π]），则圆C的圆心坐标为，圆心到直线l的距离为．

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9．已知圆方程为y²-6ysinθ+x²-8xcosθ+7cos²θ+8=0．
①求圆心轨迹的参数方程C；
②点P（x，y）是①中曲线C上的动点，求2x+y的取值范围．

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10．已知圆C的参数方程为
x=1+2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），圆C与y轴的交点为A、B，则△ABC的面积为．

难度：较难

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