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          共50条信息

            • 1． （1）解关于x不等式（x-a）（x-1）＜0．
              （2）证明：（x+y）（
              1
              x
              +
              1
              y
              ）≥4（其中x＞0，y＞0）．
              难度：中等
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            • 2． 用分析法、综合法证明：若a＞0，b＞0，a≠b，则
              a+b
              2
              ＞
              		ab
              ．
              难度：中等
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            • 3． 若x＞0，y＞0，
              		x
              +
              		y
              ≤m
              		x+y
              则实数m的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知a、b、c为正数，
              （1）若直线2x-（b-3）y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直，试求2a+3b的最小值；
              （2）求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）≥16abc．
              难度：较难
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            • 5． 已知正实数a，b，c满足
              1
              a
              +
              2
              b
              +
              3
              c
              =1              ，求证：a+
              b
              2
              +
              c
              3
              ≥9              ．
              难度：较难
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            • 6． 下列不等式在给定区间上不恒成立的是（　　）
              A．（x+1）cosx＜1，x∈（0，π）
              B．e x2＞1+x2，x∈（0，+∞）
              C．sinx+tanx＞2x，x∈（0，
              π
              2
              ）
              D．lnx+ex＞x-
              1
              x
              +2，x∈（0，+∞）
              难度：较易
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            • 7． 设数列{
              1
              4n2
              }的前n项和为Tn，求证：
              n
              4n+4
              ＜Tn＜
              1
              2
              ．
              难度：中等
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            • 8． 已知x，y，z∈R+，求证：
              x
              2x+y+z
              +
              y
              x+2y+z
              +
              z
              x+y+2z
              ≤
              3
              4
              ．
              难度：中等
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            • 9． 设0≤x≤1，证明：a2x+b2（1-x）≥[ax+b（1-x）]2．
              难度：中等
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            • 10． 在△ABC中，内角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，证明：
              （1）
              1
              a3
              +
              1
              b3
              +
              1
              c3
              +abc≥2
              		3
              ；
              （2）
              π
              A
              +
              π
              B
              +
              π
              C
              ≥9．
              难度：中等
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