知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|x-5|+|x-3|．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；
（Ⅱ）若正实数a，b满足
1
a
+
1
b
=
3
，求证：
1
a2
+
2
b2
≥m．

难度：较难

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2．（3）已知实数x，y，z满足x²+y²+z²=1．
（Ⅰ）求x+2y+2z的取值范围；
（Ⅱ）若不等式|a-3|+
a
2
≥x+2y+2z对一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

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3．实数a、b、c满足a²+b²+c²=5．则6ab-8bc+7c²的最大值为．

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4．设实数x，y，z满足x+5y+z=9，求x²+y²+z²的最小值．

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5．已知x²+y²+z²=1（x＞0），则2
3
xy+4yz+z2的最大值是，取到最大值时的x= ，y= ．

难度：较难

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6．己知a，b，c为正实数，且a+b+c=2．
（1）求证：ab+bc+ac≤
4
3
；
（2）若a，b，c都小于1，求a²+b²+c²的取值范围．

难度：较难

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7．已知a，b，c，d都是正数，a²+b²+c²=d²，a+b+c=dx，则x的取值范围是．

难度：较难

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8．（实验班做）
（1）解不等式：x+|2x-1|＜3；
（2）设x，y，z∈R，且满足：x²+y²+z²=1，x+2y+3z=
14
，求x+y+z的值．

难度：较难

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9．已知函数f（x）=k-|x-3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[-1，1]．
（1）求k的值；
（2）若a，b，c∈R，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=k，求证：a+2b+3c≥9．

难度：较难

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10．若a、b是正常数，a≠b，x、y∈（0，+∞），则
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，当且仅当
a
x
=
b
y
时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f（x）=
4
x
+
9
1-2x
（x∈（0，
1
2
））的最小值为．

难度：较难

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