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          共50条信息

            • 1． 记等式1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+n•1=
              1
              6
              n（n+1）（n+2）左边的式子为f（n），用数学归纳法证明该等式的第二步归纳递推时，即当n从k变为k+1时，等式左边的改变量f（k+1）-f（k）=（　　）
              A．k+1
              B．1•（k+1）+（k+1）•1
              C．1+2+3+…+k
              D．1+2+3+…+k+（k+1）
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 用数学归纳法证明不等式1+
              1
              2
              +
              1
              3
              +…+
              1
              2n-1
              ＜n（n∈N，且n＞1）时，不等式的左边从n=k到n=k+1，需添加的式子是（　　）
              A．
              1
              2k
              +
              1
              2k+1
              +
              1
              2k+2
              +…+
              1
              2k+1-1
              B．
              1
              2k+1-1
              C．
              1
              2k
              +
              1
              2k+1-1
              D．
              1
              4
              +
              1
              5
              +
              1
              6
              +…+
              1
              2k+1-1
              难度：中等
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            • 3． 在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n（n∈N*）的第（ii）步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为（　　）
              A．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）
              B．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）
              C．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）
              D．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）
              难度：中等
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            • 4． 用数学归纳法证明不等式
              n+2
              2
              ＜1+
              1
              2
              +
              1
              3
              +
              1
              4
              +…+
              1
              2n
              ＜n+1（n＞1，n∈N*）的过程中，当n=2时，中间式子为（　　）
              A．1
              B．1+
              1
              2
              C．1+
              1
              2
              +
              1
              3
              D．1+
              1
              2
              +
              1
              3
              +
              1
              4
              难度：中等
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            • 5． 用数学归纳法证明
              1
              n+1
              +
              1
              n+2
              +…+
              1
              2n
              ＞
              13
              24
              ，由n=k到n=k+1左边需添加的项为（　　）
              A．
              1
              2(k+1)
              B．
              1
              2k+1
              +
              1
              2k+2
              -
              1
              k+1
              C．
              1
              2k+1
              +
              1
              2k+2
              +
              1
              k+1
              D．
              1
              2k+1
              +
              1
              2k+2
              难度：中等
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            • 6． 如果命题P（n）对于n=k（k∈N*）时成立，那么它对n=k+2也成立．若P（n）对于n=2时成立，则下列结论正确的是（　　）
              A．P（n）对所有正整数n成立
              B．P（n）对所有正偶数n成立
              C．P（n）对所有正奇数n成立
              D．P（n）对所有大于1的正整数n成立
              难度：较易
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            • 7． 等式12+22+32+…+n2=
              1
              2
              （5n2-7n+4）（　　）
              A．n为任何正整数都成立
              B．仅当n=1，2，3时成立
              C．当n=4时成立，n=5时不成立
              D．仅当n=4时不成立
              难度：中等
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            • 8． 一个与正整数n有关的命题，当n=2时命题成立，且由n=k时命题成立可以推得n=k+2时命题也成立，则（　　）
              A．该命题对于n＞2的自然数n都成立
              B．该命题对于所有的正偶数都成立
              C．该命题何时成立与k取值无关
              D．以上答案都不对
              难度：较易
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            • 9． 下列命题中，不适合使用使用数学归纳法证明的是（　　）
              A．{an}是以q（q≠1）为公比的等比数列，则a1+a2+…+an=
              a1(1-qn)
              1-q
              B．若n∈N*，则cos
              α
              2
              •cos
              α
              22
              •cos
              α
              23
              …cos
              α
              2n
              =
              sinα
              2nsin
              α
              2n
              C．若n∈N*，则n2+3n+1是质数
              D．（n2-1）+22（n2-22）+…+n2（n2-n2）=
              n2(n-1)(n+1)
              4
              对任何n∈N*都成立
              难度：较易
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            • 10． 用数学归纳法证明：1+2+22+23+…+2n+1=2n+2-1，在验证n=1时，左端计算所得的项为（　　）
              A．1
              B．1+2
              C．1+2+22
              D．1+2+22+23
              难度：较易
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