知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ （n∈N^*）时第一步需要证明（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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2．用数学归纳法证明等式 $\text{[math]}$ 时，第一步验证n=1时，左边应取的项是

难度：中等

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3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，通项公式为 $\text{[math]}$ ．（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．

难度：中等

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4．用数学归纳法证明“1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜n（n∈N^* ， n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）

A．2^k^﹣¹

B．2^k﹣1

C．2^k

D．2^k+1

难度：中等

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5．由下列式子　1＞
1
2

1+
1
2
+
1
3
＞1
1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
＞
3
2

1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
＞2
…
猜想第n个表达式，并用数学归纳法给予证明．

难度：中等

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6．已知数列{a_n}满足a_n=n•2^n-1（n∈N^*）．是否存在等差数列{b_n}，使得数列{a_n}与{b_n}满足a_n=b₁C_n¹+b₂C_n²+b₃C_n³+…+b_nC_nⁿ对一切正整数n成立？证明你的结论．

难度：较难

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7．若f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，n∈N，当n≥3时，证明：f（n）＞
n+1
．

难度：中等

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8．已知数列{a_n}是等差数列，（1+
x
2
）^m（m∈N^*）展开式的前三项的系数分别为a₁，a₂，a₃．
（1）求（1+
x
2
）^m（m∈N^*）的展开式中二项式系数最大的项；
（2）当n≥2（n∈N^*）时，试猜测
1
an
+
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
an2
与
1
3
的大小并证明．

难度：较难

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9．用数学归纳法证明“1+

+…+

2n-1

＜n（n∈N^*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（　　）

A．2^k-1

B．2^k-1

C．2^k

D．2^k+1

难度：中等

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10．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，通项公式为an=
1
n
，f(n)=
S2n，n=1
S2n-Sn-1，n≥2
．
（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．

难度：中等

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