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          共50条信息

            • 1． 已知关于x的一元二次方程x2-2x-k=0的一个根为-1，则它的另一根为    ．
              难度：较易
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            • 2． 如图，已知双曲线y=
              2
              x
              与直线y=x相交于A、B两点，点C（2，2）、D（-2，-2）在直线y=x上．
              （1）若点P（1，m）为双曲线y=
              2
              x
              上一点，求PD-PC的值（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点间的距离为|MN|=
              		(x2-x1)2+(y2-y1)2
              ）
              （2）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，请问PD-PC的值是否为定值？请说明理由．（参考公式：若a≥0，b≥0，则a+b≥2
              		ab
              ）
              （3）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，连接PC并延长PC交双曲线另一点E，当P点使得PE=4时，求P的坐标．
              难度：较难
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            • 3． 已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1-x2|的取值范围为（　　）
              A．[
              		3
              3
              ，
              2
              3
              )
              B．[
              1
              3
              ，
              4
              9
              )
              C．[
              1
              3
              ，
              		3
              3
              )
              D．[
              1
              9
              ，
              1
              3
              )
              难度：较难
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            • 4． 已知过定点（2，0）的直线与抛物线x2=y相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若x1，x2是方程x2+xsinα-cosα=0的两个不相等实数根，则tanα的值是（　　）
              A．
              1
              2
              B．-
              1
              2
              C．2
              D．-2
              难度：中等
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            • 5． 已知拋物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m∈R）．
              （1）当m为何值时，拋物线与x轴有两个不同的交点？
              （2）若关于x的方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 已知关于x的方程9x-（4+a）•3x+4=0有两个实数解x1，x2，则
              x12+x22
              x1x2
              的最小值是    ．
              难度：较难
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            • 7． 设两个方程x2-4x+lga=0，x2-4x+lgb=0（a≠b）的四个根组成一个公差为2的等差数列，则ab的值为    ．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a，其中a∈R，且a≠0．
              （Ⅰ）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试求△OAB的面积S的最大值；
              （Ⅱ）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的两正根，且q＜
              1
              a
              ，证明：当x∈（0，P）时，f（x）＜p-a．
              难度：较难
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            • 9． 设二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N*）有两个实根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
              （1）试用an表示an+1；
              （2）求证：{an-
              2
              3
              }是等比数列．
              难度：较难
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            • 10． 若函数f（x）=x3-3x2+ax-1的两个极值点为x1，x2且0＜x1＜x2，则x12+x22的取值范围是（　　）
              A．（2，+∞）
              B．（-∞，4）
              C．（1，5）
              D．（2，4）
              难度：较易
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