知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．设x₁和x₂是方程x²+7x+1=0的两个根，则
x
2
1
+x

2
2
= ．

难度：中等

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2．设关于x的一元二次方程ax²+x+1=0（a＞0）有两个实根x₁，x₂．
（1）求（1+x₁）（1+x₂）的值；
（2）求证：x₁＜-1，且x₂＜-1；
（3）如果
x1
x2
∈[
1
10
，10]，试求a的最大值．

难度：较难

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3．设f（x）=（m+1）x²-mx+m-1．
（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若不等式f（x）+1＞0的解集为(
3
2
， 3)，求m的值．

难度：中等

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4．已知△ABC中，A=60°，最大边和最小边是方程x²-9x+8=0的两个正实数根，那么BC边长是．

难度：中等

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5．已知函数f(x)=
a(x-1)
x-2
，a为常数
（1）若f（x）＞2的解集为（2，3），求a的值
（2）若f（x）＜x-3对任意的x∈（2，+∞）恒成立，求a的取值范围．

难度：中等

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6．函数f（x）=
x2+1
ax+b
（a，b为常数），且方程f（x）-x-1=0有两实根为x₁=0，x₂=1．
（1）求f（x）解析式
（2）设k＞0，解关于x不等式：f（x）＜（k+
1
k
）x．

难度：中等

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7．已知不等式ax²-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，则不等式bx²-5x+a＞0的解是（　　）

A．x＜-3或x＞-2

B．x＜-

1

2

或x＞-

1

3

C．-

1

2

＜x＜-

1

3

D．-3＜x＜-2

难度：中等

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8．已知关于x的一元二次方程2x²+2mx+m²+2m-6=0（m∈R）有实根x₁，x₂；
（1）求m的取值范围；
（2）设f（m）=x₁²+x₁x₂+x₂²，求f（m）的最大值和最小值．

难度：中等

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9． a，b∈R，若关于x的方程x²+（a+bi）x+4+3i=0有实数根，则|a|的最小值是．

难度：较难

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10．设x₁x₂是关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m+1=0的两个实根，又y=x₁²+x₂²．
（1）求y=f（m）的解析式；
（2）求y=f（m）的值域．

难度：中等

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