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已知，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若△是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
双曲线的实轴长是（ ）
如右图，在平面直角坐标系中，已知“葫芦”曲线由圆弧与圆弧相接而成，两相接点均在直线上．圆弧所在圆的圆心是坐标原点，半径为；圆弧过点．
（I）求圆弧的方程；
（II）已知直线：与“葫芦”曲线交于两点．当时，求直线的方程．
设过点的直线与椭圆相交于A，B两个不同的点，且．记O为坐标原点．求的面积取得最大值时的椭圆方程．
若A、B是圆上的两点，且，则= .(O为坐标原点)
已知椭圆的离心率为，过右顶点的直线与椭圆相交于、两点，且.
（1）求椭圆和直线的方程；
（2）记曲线在直线下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为．若曲线与有公共点，试求实数的最小值．
若椭圆的离心率是，则的值等于
已知椭圆的焦点分别为、，长轴长为6，设直线 交椭圆于A、B两点。（Ⅰ）求线段AB的中点坐标；（Ⅱ）求的面积。
已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标．
双曲线的虚轴长等于( )
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＋
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，
)，点F2在线段PF1的中垂线上．