知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知a=8，b=7，B=60°，则S_△ABC= ．

难度：较难

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2．已知△ABC三个顶点是A（3，3），B（-3，1），C（2，0）．
（1）求AB边中线CD所在直线方程；
（2）求AB边的垂直平分线的方程；
（3）求△ABC的面积．

难度：中等

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3．在△ABC中，若B=
2π
3
，BC=5，AC=7，则△ABC的面积S= ．

难度：中等

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4． △ABC所在平面上一点P满足
PA
+
PC
=
AB
，若△ABP的面积为6，则△ABC的面积为．

难度：较难

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5．椭圆
x2
6
+
y2
2
=1和双曲线
x2
3
-y²=1的公共焦点为F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则△PF₁F₂的面积为．

难度：较难

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6．在△ABC中，AB=2，BC=3，D是三角形内一点，CD=2，使∠B+∠ADC=180°，问求当∠B为何值时，△ABC和△ADC面积之差最大？（∠B=
π
4
时，面积之差最大）

难度：中等

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7．在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（7，5），求△ABC的面积．

难度：中等

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8．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c²≤ab且C=
π
3
，又△ABC外接圆面积为2π，则△ABC的面积为．

难度：较易

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9．在△ABC中，若C=30°，AC=3
3
，AB=3，则△ABC的面积为．

难度：中等

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10．设△ABC三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4sin
C
2
cos（
π
3
-
C
2
）=
3

（1）求内角C
（2）若c=
3
，且△ABC的面积为
3
2
，求sinA+sinB的值．

难度：中等

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