知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

若函数\( \dfrac {f(x)}{\ln x}\)在\((1,+∞)\)上单调递减，则称\(f(x)\)为\(P\)函数\(.\)下列函数中为\(P\)函数的序号为\((\)　　\()\)
\(①f(x)=1②f(x)=x③f(x)= \dfrac {1}{x}④f(x)= \sqrt {x}\)

A．\(①②④\)

B．\(①③\)

C．\(①③④\)

D．\(②③\)

难度：较易

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4．

下列函数在其定义域内是增函数的是\((\)　　\()\)

A．\(y=\cos x\)

B．\(y=\lg (x+1)\)

C．\(y=e^{-x}\)

D．\(y=|x+1|\)

难度：较易

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5．
已知\(f(x)\)和\(g(x)\)在定义域内均为增函数，但\(f(x)⋅g(x)\)不一定是增函数，例如当\(f(x)=\) ______ 且\(g(x)=\) ______ 时，\(f(x)⋅g(x)\)不是增函数．

难度：较易

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6．

已知函数\(f(x)\)满足：\(①\)对任意\(x_{1}\)，\(x_{2}∈(0,+∞)\)且\(x_{1}\neq x_{2}\)，都有\( \dfrac {f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} > 0\)；\(②\)对定义域内任意\(x\)，都有\(f(x)=f(-x)\)，则符合上述条件的函数是\((\)　　\()\)

A．\(f(x)=x^{2}+|x|+1\)

B．\(f(x)= \dfrac {1}{x}-x\)

C．\(f(x)=\ln |x+1|\)

D．\(f(x)=\cos x\)

难度：较难

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7．
已知实数\(a > 0\)，\(a\neq 1\)，函数\(f(x)= \begin{cases} a^{x},x < 1 \\ x^{2}+ \dfrac {4}{x}+a\ln x,x\geqslant 1\end{cases}\)在\(R\)上单调递增，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：易

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8．

设函数\(f(x)=e^{x}+x-2\)，\(g(x)=\ln x+x^{2}-3\)，若实数\(a\)，\(b\)满足\(f(a)=0\)，\(g(b)=0\)，则\((\)　　\()\)

A．\(0 < g(a) < f(b)\)

B．\(f(b) < g(a) < 0\)

C．\(f(b) < 0 < g(a)\)

D．\(g(a) < 0 < f(b)\)

难度：中等

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9．
已知函数\(g(x)= \dfrac {1}{x\sin \theta }+\ln x\)在\([1,+∞)\)上为增函数，且\(θ∈(0,π)\)，\(f(x)=mx- \dfrac {m-1}{x}-\ln x(m∈R)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(θ\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)-g(x)\)在\([1,+∞)\)上为单调函数，求\(m\)的取值范围；
\((\)Ⅲ\()\)设\(h(x)= \dfrac {2e}{x}\)，若在\([1,e]\)上至少存在一个\(x_{0}\)，使得\(f(x_{0})-g(x_{0}) > h(x_{0})\)成立，求\(m\)的取值范围．

难度：较难

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10．

如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止\(.\)用下面对应的图象显示该容器中水面的高度\(h\)和时间\(t\)之间的关系，其中不正确的有\((\)　　\()\)

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：中等

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