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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {a^{x}-1}{a^{x}+1}(a > 1)\)．
              \((1)\)根据定义证明：函数\(f(x)\)在\((-∞,+∞)\)上是增函数；
              \((2)\)根据定义证明：函数\(f(x)\)是奇函数．
              难度：易
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            • 2．
              下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是\((\)　　\()\)
              A．\(y=-2x+1\)
              B．\(y=x^{3}\)
              C．\(y=\lg x\)
              D．\(y= \dfrac {1}{x}\)
              难度：易
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            • 3．
              函数\(f(x)\)是\(R\)上的偶函数，且当\(x > 0\)时，函数的解析式为\(f(x)= \dfrac {2}{x}-1\)
              \((1)\)求\(f(-1)\)的值；
              \((2)\)用定义证明\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上是减函数；
              \((3)\)求当\(x < 0\)时，函数的解析式．
              难度：较难
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            • 4．
              已知函数\(y=f(x)\)是\(R\)上的增函数，且\(f(m+3)\leqslant f(5)\)，则实数\(m\)的取值范围是 ______ ．
              难度：易
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            • 5．
              给定函数\(①y=x^{ \frac {1}{2}}\)，\(②y=\log _{ \frac {1}{2}}(x+1)\)，\(③y=|x-1|\)，\(④y=2^{x+1}\)，其中在区间\((0,1)\)上单调递减的函数序号是\((\)　　\()\)
              A．\(①②\)
              B．\(②③\)
              C．\(③④\)
              D．\(①④\)
              难度：中等
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=e^{x}\)，\(g(x)=-x^{2}+2x+b(b∈R)\)，记\(h(x)=f(x)- \dfrac {1}{f(x)}\)
              \((I)\)判断\(h(x)\)的奇偶性，并写出\(h(x)\)的单调区间，均不用证明；
              \((II)\)对任意\(x∈[1,2]\)，都存在\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[1,2]\)，使得\(f(x)\leqslant f(x_{1})\)，\(g(x)\leqslant g(x_{2}).\)若\(f(x_{1})=g(x_{2}).\)求实数\(b\)的值．
              难度：较易
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            • 7．
              下列函数中，在区间\((0,+∞)\)上为增函数的是\((\)　　\()\)
              A．\(y= \sqrt {x+1}\)
              B．\(y=(x-1)^{2}\)
              C．\(y=x^{-2}\)
              D．\(y=\log _{0.5}(x+1)\)
              难度：难
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            • 8．
              如果函数\(y=f(x)\)图象上任意一点的坐标\((x,y)\)都满足方程 \(\lg (x+y)=\lg x+\lg y\)，那么正确的选项是\((\)　　\()\)
              A．\(y=f(x)\)是区间\((0,+∞)\)上的减函数，且\(x+y\leqslant 4\)
              B．\(y=f(x)\)是区间\((1,+∞)\)上的增函数，且\(x+y\geqslant 4\)
              C．\(y=f(x)\)是区间\((1,+∞)\)上的减函数，且\(x+y\geqslant 4\)
              D．\(y=f(x)\)是区间\((1,+∞)\)上的减函数，且\(x+y\leqslant 4\)
              难度：较易
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            • 9．
              下列函数中，既是偶函数，又在\((-∞,0)\)为减函数的是\((\)　　\()\)
              A．\(y=x+x^{-1}\)
              B．\(y=x^{2}+ \dfrac {1}{x^{2}}\)
              C．\(y=e^{x}+e^{-x}\)
              D．\(y=2^{-x}-2^{x}\)
              难度：中等
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            • 10．
              设\(x∈R\)，若函数\(f(x)\)为单调递增函数，且对任意实数\(x\)，都有\(f[f(x)-e^{x}]=e+1(e\)是自然对数的底数\()\)，则\(f(\ln 2)\)的值等于\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(e+l\)
              C．\(3\)
              D．\(e+3\)
              难度：中等
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