知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知$λ∈R$，函数$f(x)= \begin{cases} \overset{x-4,x\geqslant \lambda }{x^{2}-4x+3,x < \lambda }\end{cases}$，当$λ=2$时，不等式$f(x) < 0$的解集是 ______ $.$若函数$f(x)$恰有$2$个零点，则$λ$的取值范围是 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．
某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆$O$的一段圆弧$ \overparen {MPN}(P$为此圆弧的中点$)$和线段$MN$构成$.$已知圆$O$的半径为$40$米，点$P$到$MN$的距离为$50$米$.$现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形$ABCD$，大棚Ⅱ内的地块形状为$\triangle CDP$，要求$A$，$B$均在线段$MN$上，$C$，$D$均在圆弧上$.$设$OC$与$MN$所成的角为$θ$．
$(1)$用$θ$分别表示矩形$ABCD$和$\triangle CDP$的面积，并确定$\sin θ$的取值范围；
$(2)$若大棚$I$内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为$4$：$3.$求当$θ$为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．已知函数f（x）=a+ $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B2%5E%7Bx%7D-1%7D$ （a∈R）是奇函数
（1）利用函数单调性定义证明：f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（2）若f（|x|）＞k+log₂ $%20%5Cfrac%20%7Bm%7D%7B2%7D$ •log₂ $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bm%7D$ 对任意的m∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮

4．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

A．y=-x²

B． $y%3Dx%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$

C．y=1g（2^x）

D．y=e^|x|

难度：较易

解析收藏试题篮

5．已知函数 $f%28x%29%3D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Bx%7D%28x%EF%BC%9E0%29$
（1）判断f（x）在（0，+∞）上的增减性，并证明你的结论
（2）解关于x的不等式f（x）＞0．

难度：较易

解析收藏试题篮

6．已知f（x）=2^x-2^-x，a=（ $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B9%7D$ ） $%C2%A0%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%7D$ ，b=（ $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B7%7D$ ） $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D%7D$ ，c=log₂ $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B9%7D$ ，则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为（　　）

A．f（b）＜f（a）＜f（c）

B．f（c）＜f（b）＜f（a）

C．f（c）＜f（a）＜f（b）

D．f（b）＜f（c）＜f（a）

难度：易

解析收藏试题篮

7．

若函数$e^{x}f(x)(e=2.71828…$是自然对数的底数$)$在$f(x)$的定义域上单调递增，则称函数$f(x)$具有$M$性质，下列函数中具有$M$性质的是$($　　$)$

A．$f(x)=2^{x}$

B．$f(x)=x^{2}$

C．$f(x)=3^{-x}$

D．$f(x)=\cos x$

难度：易

解析收藏试题篮

8．
若函数$e^{x}f(x)(e≈2.71828…$是自然对数的底数$)$在$f(x)$的定义域上单调递增，则称函数$f(x)$具有$M$性质$.$下列函数中所有具有$M$性质的函数的序号为 ______ ．
$①f(x)=2^{-x}$ $②f(x)=3^{-x}$ $③f(x)=x^{3}$ $④f(x)=x^{2}+2$．

难度：较易

解析收藏试题篮

9．在下面的四个区间上，函数f（x）=x²-x+1不是减函数的是（　　）

A．（-∞，-2）

B．（-2，-1）

C．（-1，1）

D．（-∞，0）

难度：易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷