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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=\ln x- \dfrac {a}{x}\)，\(a\)为常数
              \((1)\)判断\(f(x)\)在定义域内的单调性
              \((2)\)若\(f(x)\)在\([1,e]\)上的最小值为\( \dfrac {3}{2}\)，求\(a\)的值．
              难度：较易
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            • 2．
              下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是\((\)　　\()\)
              A．\(y=x+1\)
              B．\(y=-x^{3}\)
              C．\(y=- \dfrac {1}{x}\)
              D．\(y=x|x|\)
              难度：中等
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            • 3．
              函数\(f(x)=-x^{2}+2(a-1)x+2\)在\((-∞,4)\)上为增函数，则\(a\)的范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              下列函数中，在区间\((0,+∞)\)上单调递增的是\((\)　　\()\)
              A．\(y=-x+1\)
              B．\(y=(x-1)^{2}\)
              C．\(y=\sin x\)
              D．\(y=x\;^{ \frac {1}{2}}\)
              难度：较难
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            • 5．
              下列函数中，既是偶函数，又在区间\((0,+∞)\) 上单调递减的函数是\((\)　　\()\)
              A．\(y=x^{-2}\)
              B．\(y=x^{-1}\)
              C．\(y=x^{2}\)
              D．\(y=x^{ \frac {1}{3}}\)
              难度：难
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            • 6．
              下列函数中，在区间\((0,+∞)\)上单调递增的是\((\)　　\()\)
              A．\(y=-x+1\)
              B．\(y=|x-1|\)
              C．\(y=\sin x\)
              D．\(y=x^{ \frac {1}{2}}\)
              难度：难
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            • 7．
              如果\(f(x)\)是定义在\(R\)上的函数，且对任意的\(x∈R\)，均有\(f(-x)\neq -f(x)\)，则称该函数是“\(X-\)函数”．
              \((\)Ⅰ\()\)分别判断下列函数：\(①y=2^{x}\)；\(②y=x+1\)； \(③y=x^{2}+2x-3\)是否为“\(X-\)函数”？\((\)直接写出结论\()\)
              \((\)Ⅱ\()\)若函数\(f(x)=\sin x+\cos x+a\)是“\(X-\)函数”，求实数\(a\)的取值范围；
              \((\)Ⅲ\()\)已知\(f(x)= \begin{cases} \overset{x^{2}+1,x\in A}{x,x\in B}\end{cases}\)是“\(X-\)函数”，且在\(R\)上单调递增，求所有可能的集合\(A\)与\(B\)．
              难度：中等
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            • 8．
              若函数\(f(x)\)是\(R\)上的单调函数，且对任意实数\(x\)，都有\(f[f(x)+ \dfrac {2}{2^{x}+1}]= \dfrac {1}{3}\)，则\(f(\log _{2}3)=(\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\( \dfrac {4}{5}\)
              C．\( \dfrac {1}{2}\)
              D．\(0\)
              难度：中等
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            • 9．
              已知函数\(f(x)=ax+ \dfrac {b}{x}+c\)是奇函数，且满足\(f(1)= \dfrac {5}{2}\)，\(f(2)= \dfrac {17}{4}\)．
              \((1)\)求\(a\)，\(b\)，\(c\)的值；
              \((2)\)试判断函数\(f(x)\)在区间\((0, \dfrac {1}{2})\)上的单调性并证明．
              难度：较易
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            • 10．
              若函数\(f(x)=e^{x}-(a-1)x+1\)在\([0,1]\)上单调递减，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((e+1,+∞)\)
              B．\([e+1,+∞)\)
              C．\((e-1,+∞)\)
              D．\([e-1,+∞]\)
              难度：较易
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