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          共50条信息

            • 1． 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
              ①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；
              ②函数y=f（x）的图象关于直线（k∈Z）对称；
              ③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
              ④函数y=f（x）在上是增函数．
              其中正确的命题的序号是（　　）
              A．①
              B．②③
              C．①②③
              D．①④
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=
              （1）若m∈（-2，2），求函数y=f（x）的单调区间；
              （2）若m∈（0，]，则当x∈[0，m+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在直线y=x上方，请写出判断过程．
              难度：中等
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            • 3． （1）已知函数f（x）=2x+（x＞0），证明函数f（x）在（0，）上单调递减，并写出函数f（x）的单调递增区间；
              （2）记函数g（x）=a|x|+2ax（a＞1）
              ①若a=4，解关于x的方程g（x）=3；
              ②若x∈[-1，+∞），求函数g（x）的值域．
              难度：较易
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            • 4． 已知函数f（x）=的图象过点（0，-1）．
              （1）求实数a的值；
              （2）若f（x）=m+（m，n是常数），求实数m，n的值；
              （3）用定义法证明：函数f（x）在（3，+∞）上是单调减函数．
              难度：较易
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            • 5． 定义域为R的奇函数f（x）=，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．
              （1）求函数f（x）的解析式；
              （2）求不等式f（2x-1）＞f（x+1）的解集．
              难度：较易
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            • 6． 已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=-x2+2x
              （1）求函数f（x）在R上的解析式；
              （2）写出f（x）单调区间（不必证明）
              难度：较易
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            • 7． 已知函数（p，q为常数）是定义在（-1，1）上的奇函数，且．
              （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
              （Ⅱ）判断并用定义证明f（x）在（-1，1）上的单调性；
              （Ⅲ）解关于x的不等式f（2x-1）+f（x）＜0．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=|x|（1+ax），设关于x的不等式f（x+a）＞f（x）对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
              A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
              B．（-1，0）∪（0，1）
              C．（1，+∞）
              D．（0，1）
              难度：较易
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            • 9． 已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．
              （1）求函数f（x）的解析式；
              （2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+1在（0，2）上具有单调性，求实数λ的取值范围．
              难度：较易
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            • 10． 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）=2，f（x+1）-f（x）=2x-1
              （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
              （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
              （Ⅲ）当x∈[-1，2]时，求函数的最大值和最小值．
              难度：中等
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