知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{e^{-x}-2,(x\leqslant 0)}{2ax-1,(x > 0)}\end{cases}(a\)是常数且\(a > 0).\)对于下列命题：
\(①\)函数\(f(x)\)的最小值是\(-1\)；
\(②\)函数\(f(x)\)在\(R\)上是单调函数；
\(③\)若\(f(x) > 0\)在\([ \dfrac {1}{2},+∞)\)上恒成立，则\(a\)的取值范围是\(a > 1\)；
\(④\)对任意\(x_{1} < 0\)，\(x_{2} < 0\)且\(x_{1}\neq x_{2}\)，恒有\(f( \dfrac {x_{1}+x_{2}}{2}) < \dfrac {f(x_{1})+f(x_{2})}{2}\)．
其中正确命题的序号是 ______ ．

难度：中等

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2．

下列函数\(f(x)\)满足“对任意\(x_{1}\)，\(x_{2}∈(0,+∞)\)，当\(x_{1} < x_{2}\)，都有\(f(x_{1}) < f(x_{2})\)”的是\((\)　　\()\)

A．\(f(x)= \dfrac {1}{x}\)

B．\(f(x)=(x-1)^{2}\)

C．\(f(x)=( \dfrac {1}{e})^{x}\)

D．\(f(x)=\ln (x+1)\)

难度：易

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3．

指数函数\(f(x)=a^{x}(a > 0\)，且\(a\neq 1)\)在\(R\)上是减函数，则函数\(g(x)= \dfrac {a-2}{x^{2}}\)在其定义域上的单调性为\((\)　　\()\)

A．单调递增

B．单调递减

C．在\((0,+∞)\)上递增，在\((-∞,0)\)上递减

D．在\((0,+∞)\)上递减，在\((-∞,0)\)上递增

难度：易

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4．
设函数\(f(x)=x\ln ( \sqrt {x^{2}+1}+x)+x^{2}-x\sin x\)，则使得\(f(x) > f(2x-1)\)成立的\(x\)的取值范围是 ______ ．

难度：易

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5．

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为\((\)　　\()\)

A．\(y=x+1\)

B．\(y=-x^{2}\)

C．\(y= \dfrac {1}{x}\)

D．\(y=x|x|\)

难度：较易

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6．

设函数\(f(x)\)在\(R\)上为增函数，则下列结论一定正确的是\((\)　　\()\)

A．\(y= \dfrac {1}{f(x)}\)在\(R\)上为减函数

B．\(y=|f(x)|\)在\(R\)上为增函数

C．\(y=2^{-f(x)}\)在\(R\)上为减函数

D．\(y=-[f(x)]^{3}\)在\(R\)上为增函数

难度：较易

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7．
定义\(F(a,b)= \begin{cases} a & a\leqslant b \\ b & a > b\end{cases}\)，已知函数\(f(x)\)、\(g(x)\)的定义域都是\(R\)，则下列四个命题中为真命题的是 ______ \((\)写出所有真命题的序号\()\)
\(①\)若\(f(x)\)、\(g(x)\)都是奇函数，则函数\(F(f(x),g(x))\)为奇函数；
\(②\)若\(f(x)\)、\(g(x)\)都是偶函数，则函数\(F(f(x),g(x))\)为偶函数；
\(③\)若\(f(x)\)、\(g(x)\)都是增函数，则函数\(F(f(x),g(x))\)为增函数；
\(④\)若\(f(x)\)、\(g(x)\)都是减函数，则函数\(F(f(x),g(x))\)为减函数．

难度：较易

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8．
已知函数\(f(x)=|1- \dfrac {a}{x}|(x\neq 0\)，常数\(a∈R)\)．
\((1)\)讨论函数\(f(x)\)的奇偶性，并说明理由；
\((2)\)当\(a > 0\)时，研究函数\(f(x)\)在\(x∈(0,+∞)\)内的单调性．

难度：较易

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9．

下列函数中，在区间\((0,+∞)\)上为增函数的是\((\)　　\()\)

A．\(y= \sqrt {x+1}\)

B．\(y=\sin x\)

C．\(y=2^{-x}\)

D．\(y=\log \;_{ \frac {1}{2}}(x+1)\)

难度：易

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10．

下列函数中既是奇函数，又在区间\((0,+∞)\)上是单调递减的函数为\((\)　　\()\)

A．\(y= \sqrt {x}\)

B．\(y=-x^{3}\)

C．\(y=\log _{ \frac {1}{2}}x\)

D．\(y=x+ \dfrac {1}{x}\)

难度：中等

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