知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）为R上的减函数，则满足f（
1
x
）＜f（1）的实数x的取值范围是．

难度：中等

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2．已知函数f(x)=lg(x+
x2+1
)+x，如果f（1+a）+f（1-a²）＜0，则a的取值范围是．

难度：中等

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3．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是单调递减的，且f（1）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是

难度：中等

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4．定义运算 $\text{[math]}$ 则函数f（x）=1*2^x的最大值为

难度：中等

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5．若函数f（x）=（1-3a）^x在R上是减函数，则实数a的取值范围是．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=
x-3，x≤1
xlnx-kx+2k，x＞1
在R上为增函数，则实数k的取值范围为．

难度：中等

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7．若函数y=ax+sinx在R上单调增，则a的最小值为．

难度：中等

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8． ①y=tanx在定义域上单调递增；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(
π
4
，
π
2
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
④要得到函数y=cos(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
2
个单位．
其中真命题的序号为．

难度：较难

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9．对于函散y=f（x）（x∈D），若同时满足以下条件：
①f（x）在D上单调递增或单凋递减：
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）是闭函数．
给出下面四个函数：
（1）f（x）=x³，x∈R；
（2）f（x）=2^x-1．x∈R；
（3）f（x）=x²-4x+5，x∈[0，2]；
（4）f（x）=sin
π
2
x，x∈[0，1]，
其中为闭函数的有（把你认为正确的函数序号都填上）．

难度：较易

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10．若函数y=x³+x²+mx+1在[0，1]上的单调递增，则m的取值范围是．

难度：较易

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