知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(
x
3
)=
1
2
f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．则f(
1
3
)+f(
1
8
)= ．

难度：中等

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2．若函数f（x）=|e^x+
a
ex
|在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=
1
3
x3-
b
2
x2+x+d在R上单调，则b的取值范围为．（用区间表示）

难度：中等

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4．函数f（x）=-x²+2ax与g（x）=
1-ax
x+1
在区间（1，2）上都单调递减，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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5．若函数f（x）=4x³-2ax+a在R上单调递增，则a的取值范围．

难度：中等

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6．已知定义域为R的函数f(x)=
-2x+a
2x+1
是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）用定义证明：f（x）在R上是减函数；
（3）若对于任意x∈[
1
2
，3]都有f（kx²）+f（2x-1）＞0成立，求实数k的取值范围．

难度：中等

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7．若函数f（x）=a|x-b|+2在区间（0，+∞）上为增函数，则实数a，b的取值范围是．

难度：中等

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8．设奇函数f（x）=
acosx-
3
sinx+c，x≥0
cosx+bsinx-c，x＜0
，则a+c的值为，不等式f（x）＞f（-x）在x∈[-π，π]上的解集为．

难度：中等

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9．已知f（x）=a•2^x+b•3^x，其中a，b为实数，ab≠0．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）若ab＜0，求使f（x+2）＞f（x）成立的x的取值范围．

难度：中等

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10．奇函数f（x）（x∈R）满足f（-3）=0，且在区间[0，2]于[2，+∞）上分别是递减和递增，则不等式（1-x²）f（x）＞0的解集．

难度：中等

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