知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
x2-ax+3a
，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f（x+△x）＞f（x），则实数a的取值范围是．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=
x3-12x，x＞t
(a-1)x+2，x≤t
，如果对一切实数t，函数f（x）在R上不单调，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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3． f（x）=
2x+1
x-a
在区间（1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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4．某同学在研究函数f（x）=
x
1+|x|
（x∈R）时，得到一下四个结论：
①f（x）的值域是（-1，1）；
②对任意x∈R，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
③若规定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），则对任意的n∈N^*，f_n（x）=
x
1+n|x|
；
④对任意的x∈[-1，1]，若函数f（x）≤t²-2at+
1
2
恒成立，则当a∈[-1，1]时，t≤-2或t≥2，
其中正确的结论是（写出所有正确结论的序号）．

难度：较难

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5．若函数f（x）=
ax2-1
x
在（2，3）上为增函数，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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6．定义运算
.
a b
c d
.
=ad-bc，若函数f（x）=
.
x-1 2
-x x+3
.
在（-∞，m）上是单调减函数，则实数m的最大值是．

难度：中等

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7．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有f（f（x）-
1
x
）=2，则f（x）= ．

难度：较易

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8．若函数f（x）=|3^x+
a
3x
|在x∈[-
1
2
，1]上是增函数，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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9．设函数f（x）=x²-λx（x∈N^*）是增函数，实数λ的取值范围是．

难度：中等

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10．若函数y=x³+x²+mx+1在（0，1）上的单调递增，则m的取值范围是．

难度：较易

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