知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x³+bx（x∈R）在[-1，1]上是减函数，则b的取值范围是．

难度：中等

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2．已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件：
①函数f（x）在D内是单调递减函数；
②存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在[a，b]内的值域是[-b，-a]．
那么称函数f（x）为“W函数”．
已知函数f(x)=-
x
-k为“W函数”．
（1）当k=0时，b-a的值是；
（2）实数k的取值范围是．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=
ex
m
+
m
ex
（其中m＞0，e为自然对数的底数）是定义在R上的偶函数．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．

难度：较易

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4．设函数f（x）=x³-11x，若对任意m+1＞b＞a＞2m，不等式
f(b)-f(a)
b-a
＜1恒成立，则实数m的取值范围是．

难度：中等

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5．函数f（x）=x+
a
x+2
在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=x²+
a
x
（x≠0，a∈R），求函数f（x）的单调区间．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=
log2x-c，0＜x≤1
x2-bx-1，x＞1
在（0，+∞）上不是单调函数，设b、c为常数
（1）若c=0，求b的取值范围；
（2）若b≤2，c＞1，且f（c）-f（b）≠k（c²-b²），求k的取值范围．

难度：较难

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8．已知函数f（x）=
(a-
1
3
)x+3，x≤0
ax，x＞0
在区间（-∞，+∞）内是减函数，则a的取值范围是．

难度：中等

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9．已知函数f（x）在区间（-∞，+∞）上单调递增，点P（-2，2）在f（x）图象上，则f（x）＜2的解集为．

难度：较易

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10．函数y=f（x）在定义域R上是增函数，且f（2x）＜f（x+1），则x的取值范围是．

难度：较易

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