知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k²成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）²成立”．那么，下列命题总成立的是（　）

A．若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立

B．若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立

C．若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k²成立

D．若f（4）≥25成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k²成立

难度：中等

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2． f（x）= $\text{[math]}$ 是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）

A．[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

B．[0， $\text{[math]}$ ]

C．（0， $\text{[math]}$ ）

D．（﹣∞， $\text{[math]}$ ]

难度：中等

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3．设a是函数 $\text{[math]}$ 的零点，若x₀＞a，则f（x₀）的值满足（　　）

A．f（x₀）=0

B．f（x₀）＜0

C．f（x₀）＞0

D．f（x₀）的符号不确定

难度：中等

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4．定义域为{x|x≠0}的函数f（x）满足：f（xy）=f（x）f（y），f（x）＞0且在区间（0，+∞）上单调递增，若m满足f（log₃m）+f（ $\text{[math]}$ ）≤2f（1），则实数m的取值范围是（）

A．[ $\text{[math]}$ ，1）∪（1，3]

B．[0， $\text{[math]}$ ）∪（1，3]

C．（0， $\text{[math]}$ ]

D．[1，3]

难度：中等

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5．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣ $\text{[math]}$ ，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）

A．（﹣∞， $\text{[math]}$ ）∪（1，+∞）

B．（ $\text{[math]}$ ，1）

C．（ $\text{[math]}$ ）

D．（﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ，） $\text{[math]}$

难度：中等

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6．若函数f（x）= $\text{[math]}$ 是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）

A．（1，+∞）

B．（1，8）

C．（4，8）

D．[4，8）

难度：中等

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7．若0＜x＜y＜1，则（）

A．3^y＜3^x

B．log_x3＜log_y3

C．log₄x＞log₄y

D．（ $\text{[math]}$ ）^x＞（ $\text{[math]}$ ）^y

难度：中等

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8．设函数f（x）=e^x+x﹣2，g（x）=lnx+x²﹣3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）

A．0＜g（a）＜f（b）

B．f（b）＜g（a）＜0

C．f（b）＜0＜g（a）

D．g（a）＜0＜f（b）

难度：中等

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9．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是（）

A．[ $\text{[math]}$ ，1]

B．[0，1]

C．[1，2]

D．[ $\text{[math]}$ ，2]

难度：中等

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10．设函数f（x）=e^x+x﹣2，g（x）=lnx+x²﹣3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）

A．0＜g（a）＜f（b）

B．f（b）＜g（a）＜0

C．f（b）＜0＜g（a）

D．g（a）＜0＜f（b）

难度：中等

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