知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．定义在R上的偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（
1
2
）=0；A为△ABC的内角，且满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是．

难度：中等

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2．已知：定义在（-2，2）上的偶函数f（x），当x＞0时为减函数，若f（1-a）＜f（a）恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)

（1）若不等式f（x）＞4的解集为{x|x＜-3或x＞1}，求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-1，1]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？

难度：中等

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4．已知f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，则不等式f（x）≤f（3）的解集是．

难度：中等

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5．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足（1）x＞1时，f（x）＜0；（2）f（
1
2
）=1；（3）对任意的x、y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），求不等式f（x）+f（5-x）≥-2的解集．

难度：中等

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6．已知函数f（x）为R上偶函数，且f（x）在[0，+∞）上的单调递增，记m=f（-1），n=f（a²+2a+3），则m与n的大小关系是．

难度：中等

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7．已知定义在区间（-1、1）上的函数f(x)=
mx+n
x2+1
为奇函数．且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）、求实数m、n的值．
（2）、解关于 t 的不等式f（t-1）+f（t-2）＜0．

难度：中等

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8．已知f（x）是偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若f（ax）≤f（x²+2）恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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9．已知函数f（x）=x³+x（-2＜x＜2），则不等式f（a）+f（a²-2）＜0的解集为．

难度：较难

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10．已知f（x）=log_a
1+x
x-1
（a＞0，a≠1）．
（1）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）当x∈（r，a-2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a与r的值；
（3）若f（x）≥log_a2x，求x的取值范围．

难度：较易

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