知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3）（0＜a＜1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的零点；
（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．

难度：中等

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2．已知0≤x≤2，
x(2-x)
的最大值是．

难度：中等

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3．已知a为正实数，函数f（x）=ax²-a²x-
1
a
的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
（1）解关于x不等式f（x）＞f（1）；
（2）求AB的最小值；
（3）证明△ABC为直角三角形．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=|x+1|-|2x-1|
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＜-1
（Ⅱ）若f（x）≤a|x-2|对任意x∈R成立，求实数a的最小值．

难度：较难

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5．已知定义域为R的函数f（x）满足：（1）当x∈（0，1]时，f（x）=x²；（2）f（x+1）=2f（x），则

f(x)

的最大值为（　　）

A．

B．

C．1

D．2

难度：较难

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6．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：天）的数据情况如下表：
t 50 110 250
Q 150 108 150
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q=at+b，Q=at²+bt+c，Q=a•b^t，Q=alog_bt，并说明理由；
（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=|x²-x|-ax．
（Ⅰ）当a=
1
2
时，求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）当a≤-1时，求函数f（x）在，[-2，2]上的最小值．

难度：较难

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8．若a、b是正常数，a≠b，x、y∈（0，+∞），则
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，当且仅当
a
x
=
b
y
时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f（x）=
4
x
+
9
1-2x
（x∈（0，
1
2
））的最小值为．

难度：较难

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9．某市居民生活用水按阶梯价收费，标准如下：

用水量t（吨）每吨收费标准（元）

不超过4吨部分 4

超过4吨不超过6吨部分 n

超过6吨部分 7
已知某用户11月份用水量为5.2吨，缴纳的水费为22元．
（1）若某用户12月份用水量为8吨，则该用户需缴纳的水费为多少元？
（2）设用户每月交纳的水费为y元．写出y关于t的函数关系式；
（3）若某用户希望1月份缴纳的水费不超过24元，求该用户最多可以用多少吨水？

难度：较难

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10．奇函数f（x）在[3，7]上是减函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）= ．

难度：中等

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用水量t（吨）	每吨收费标准（元）
不超过4吨部分	4
超过4吨不超过6吨部分	n
超过6吨部分	7

t	50	110	250
Q	150	108	150