知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．设函数 $\text{[math]}$ ，对于给定的正数K，定义函数 $\text{[math]}$ 若对于函数 $\text{[math]}$ 定义域内的任意 x，恒有f_K（x）=f（x），则（）

A．K的最大值为 $\text{[math]}$

B．K的最小值为 $\text{[math]}$

C．K的最大值为1

D．K的最小值为1

难度：中等

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2．已知f（x）=2+log₃x，x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值为（）

A．6

B．22

C．﹣3

D．13

难度：中等

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3．若函数y=log₂x在[1，a]（a＞1）上的最大值为2，则a=（）

A． $\text{[math]}$

B．2

C．4

D．8

难度：中等

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4．函数y=a^x ， x∈[﹣1，2]的最大值与函数f（x）=x²﹣2x+3的最值相等，则a的值为（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$ 或2

C． $\text{[math]}$ 或2

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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5．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2^x ， x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）

A．4

B．5

C．6

D．7

难度：中等

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6．已知x，y＞0，那么 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A．2

B． $\text{[math]}$

C．3

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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7．已知函数f（x）=x²﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x³+ $\text{[math]}$ x²+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值为b，当x∈[1，+∞）时，f（x）≥b恒成立，则a的取值范围（）

A．a≤2

B．a≤1

C．a≤﹣1

D．a≤0

难度：中等

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8．设f（x）= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，若[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域是（）

A．{0，﹣1}

B．{0，1}

C．{﹣1，1}

D．{﹣1，0，1}

难度：中等

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9．函数f（x）=log₂ $\text{[math]}$ （2x）的最小值为（）

B．- $\text{[math]}$

C．- $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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10．定义函数F（a，b）= $\text{[math]}$ （a+b﹣|a﹣b|）（a，b∈R），设函数f（x）=﹣x²+2x+4，g（x）=x+2（x∈R）函数F（f（x），g（x））的最大值与零点之和为（）

A．4

B．6

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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