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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=log2（x+1），将y=f（x）的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数F（x）=f（x）-g（x）的最大值．
              难度：较易
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            • 2． 已知函数f（x）=kx2+2x为奇函数，函数g（x）=af（x）-1（a＞0，且a≠1）．
              （Ⅰ）求实数k的值；
              （Ⅱ）求g（x）在[-1，2]上的最小值．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=
              x
              1+x
              -aln（1+x）（a∈R），g（x）=x2emx（m∈R）．
              （1）当a=1，求函数f（x）的最大值
              （2）当a＜0，且对任意实数x1，x2∈[0，2]，f（x1）+1≥g（x2）恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 在y=2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，求点P的坐标．
              难度：中等
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            • 5． 设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）
              （1）求f（x）的最大值；
              （2）证明：当n＞m＞1时，（1+n）m＜（1+m）n；
              （3）证明：当n＞2014，且x1，x2，x3，…，xn∈R+，x1+x2+x3+…+xn=1时，(
              x12
              1+x1
              +
              x22
              1+x2
              +
              x32
              1+x3
              +…+
              xn2
              1+xn
              )
              1
              n
              ＞(
              1
              2015
              )
              1
              2014
              ．
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）=x|x-4|，
              （Ⅰ）作出函数的简图，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
              （Ⅱ）求f（x）在闭区间[0，a]上最大值；
              （Ⅲ）若函数f（x）在开区间（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别写出m、n的取值范围．
              难度：较难
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            • 7． 下列命题中
              ①对于每一个实数x，f（x）是y=2-x2和y=x这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值是1．
              ②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，则x1+x2=3．
              ③函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则f（x）的图象是以（0，1）为顶点，开口向下的抛物线．
              ④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
              ⑤若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
              其中正确的命题的序号是    ．
              难度：较难
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            • 8． 设函数f（x）=1+
              x
              1
              3
              +x
              x
              2
              3
              +x2
              （x∈[-b，-a]∪[a，b]，其中a＜b）的最大值为M，最小值为m，则M+m=    ．
              难度：中等
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            • 9． 求函数f（x）=2
              		1-2x
              +
              		4x+3
              的最大值．
              难度：中等
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