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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=x-
              1
              x
              ．
              （1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
              （2）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
              （3）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于
              11a-2
              2a
              ，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
              ①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
              ②f（1）=1；
              ③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，则有f （x1+x2）≥f （x1）+f （x2）．
              （1）试求f（0）的值；
              （2）试求函数f（x）的最大值；
              （3）试证明：当x∈(
              1
              2n
              ，
              1
              2n-1
              ]              ，n∈N+时，f（x）＜2x．
              难度：较难
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