知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若正项递增等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(1+(a_{2}-a_{4})+λ(a_{3}-a_{5})=0(λ∈R)\)，则\(a_{8}+λa_{9}\)的最小值为 ______ ．

难度：较易

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2．
已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}+|x-a|(a > 0)\)．
\((1)\)当\(a=1\)时，求\(f(x)\)的单调区间；
\((2)\)记\(f(x)\)在\([-1,1]\)上的最小值为\(g(a)\)，求证：当\(x∈[-1,1]\)时，恒有\(f(x)\leqslant g(a)+ \dfrac {4}{3}\)．

难度：较易

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3．
若函数\(f(x)=a+\log _{2}x\)在区间\([1,a]\)上的最大值为\(6\)，则\(a=\) ______ ．

难度：较易

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4．

若函数\(f(x)= \begin{cases} (x-a)^{2} & (x\leqslant 0) \\ x+ \dfrac {1}{x}+a & (x > 0)\end{cases}\)的最小值为\(f(0)\)，则实数\(a\)的取值范围\((\)　　\()\)

A．\([-1,2]\)

B．\([-1,0]\)

C．\([1,2]\)

D．\([0,2]\)

难度：较易

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5．

已知函数\(f(x)=|x^{2}-2x-a|+a\)在区间\([-1,3]\)上的最大值是\(3\)，那么实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-∞,0]\)

B．\((-∞,-1]\)

C．\([0,+∞)\)

D．\([ \dfrac {1}{2},+∞)\)

难度：较易

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6．
定义：函数\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上的最大值与最小值的差为\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上的极差，记作\(d(a,b)\)．
\(①\)若\(f(x)=x^{2}-2x+2\)，则\(d(1,2)=\) ______ ；
\(②\)若\(f(x)=x+ \dfrac {m}{x}\)，且\(d(1,2)\neq |f(2)-f(1)|\)，则实数\(m\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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7．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} a-e^{x},x < 1 \\ x+ \dfrac {4}{x},x\geqslant 1\end{cases}(e\)是自然对数的底\().\)若函数\(y=f(x)\)的最小值是\(4\)，则实数\(a\)的取值范围为 ______ ．

难度：较易

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8．

已知函数\(f(x)= \begin{cases} x^{2}-x+3,x\leqslant 1 \\ x+ \dfrac {2}{x},x > 1\end{cases}\)，设\(a∈R\)，若关于\(x\)的不等式\(f(x)\geqslant | \dfrac {x}{2}+a|\)在\(R\)上恒成立，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([- \dfrac {47}{16},2]\)

B．\([- \dfrac {47}{16}, \dfrac {39}{16}]\)

C．\([-2 \sqrt {3},2]\)

D．\([-2 \sqrt {3}, \dfrac {39}{16}]\)

难度：难

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9．
已知函数\(f(x)=4\cos x\sin (x+ \dfrac {π}{6})-1\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期：
\((\)Ⅱ\()\)求 \(f(x)\)在区间\([- \dfrac {π}{6}, \dfrac {π}{4}]\)上的最大值和最小值．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=x²-4-k|x-2|，x∈[0，4]．
（1）若k=6，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）的最大值是8，求k的值．

难度：较易

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