知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
1
2
（a^x+a^-x），（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若函数f（x）的图象过点（2，
41
9
），求f（x）．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=cosx+ax²-1，a∈R．
（1）求证：函数f（x）是偶函数；
（2）当a=1时，求函数f（x）在[-π，π]上的最大值及最小值；
（3）若对于任意的实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．

难度：较难

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3．函数f（x）=k•a^x（k，a为常数，a＞0且a≠1的图象经过点A（0，1）和B（3，8），g（x）=
f(x)-1
f(x)+1
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）试判断g（x）的奇偶性；
（Ⅲ）记a=g（ln2）、b=g（ln（ln2））、c=g（ln
2
），d=g（ln²2），试比较a，b，c，d的大小，并将a，b，c，d从大到小顺序排列．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=x²-4|x|+3．
（1）试证明函数f（x）是偶函数；
（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）
（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）
（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x²-4|x|+3=k的实根的个数．

难度：中等

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5．设函数f（x）=loga
1+x
1-x
的图象经过点（-
1
2
，-1）．
（1）求实数a；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并写出f（
1
2
）的值．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x），其中a＞0且a≠1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）若f（
3
5
）=2，求使f（x）＞0成立的x的集合．

难度：中等

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7．判断函数y=tanx-sinx的奇偶性．

难度：较易

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8．设函数f（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x）的图象经过点（-
1
2
，-1）．
（1）求实数a；
（2）判断函数f（x）的奇偶数，并写出f（
1
2
）的值．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=x²-2|x|．
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）画出函数图象；
（3）求函数f（x）的值域和单调区间．

难度：较易

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10．设a＞0，且a≠1，f（x）=x（
1
ax-1
+
1
2
）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明：f（x）是偶函数．

难度：中等

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